KALKÜLÜS SOHBETLERİ-1: Fonksiyonlar

Kafayı kaldırıp etrafınıza bakın… Her şey bir başka şeyden etkilenerek sürekli değişim ve dönüşüm geçiriyor. Mesela hava sıcaklığı gün içerisinde azalıyor, artıyor; arabanın hızı gaza bastıkça artıyor; ikimizin arasındaki yaş farkı hiç değişmiyor; lastiğe havayı yükledikçe lastik sertleşiyor… daha niceleri! Peki bu değişimi sadece oturup izleyerek anlayabilir miyiz? Ya da bir anlam veya sonuç çıkarabilirmiyiz? Tabii ki hayır. Sadece küçük tahminlerde bulunabiliriz.

İnsanoğlu varolduğu günden beri evreni anlamaya çalışıyor. Dünyanın hareketlerini, yağmuru , gezegenleri ve daha nicelerini anlamak için yıllarını verdi bilim insanları. Tarihsel sürece baktığımızda bu anlamanın insan hayatı baz alındığında oldukça uzun sürdüğünü görüyoruz. Ne zaman ki Newton ve Leibnitz Kalkülüsü keşfettiler işte o zaman bu süre dramatik bir şekilde kısaldı!

Peki Newton ve Leibnitz’den önce başkaları neden keşfedemedi? Böyle bir soruya net cevap vermek kuşkusuz imkansız. Ama şu hususun altını net bir biçimde çizebiliriz: Newton ve Lebnitz kendinden önceki bilim insanlarının yaptıkları sayesinde Kalkülüsü keşfedebildiler. Zaten Newton devlerin omuzunda yükseldiğini kendisi ifade etmiştir. Aslında bu süreçte geriye doğru baktığımızda matematiğin, evrenin sembolik dille ifade edilebilmesi için kullanılmasının baş kahramanının Öklid olduğunu görürüz. Öklid matematiğin dilini ilk kez sistemli bir hale getirebilmiştir. Sonrasında bu dil o kadar muazzam bir şekilde gelişti ki, bir ortaokul öğrencisinin dahi kullanabileceği kadar kolay ve evrendeki en kompleks olayı bile ifade edebilecek kadar güçlü bir hal aldı. Bu muazzam dilin en güçlü cümleleri fonksiyonlarla yazılır.

Bir fonksiyon iki nicelik arasındaki özel bir ilişkidir. Formal dil ile ifadecek olursak bir fonksiyon; bir A kümesinin elemanlarını B kümesinin elemanları ile eşleştiren özel bir bağıntıdır. Bu özel bağıntının fonksiyon olması A kümesindeki her elamanı B de en az bir eleman ile eşleştirmesine bağlıdır. Aksi halde fonksiyon olmaz! Buradaki A kümesi fonksiyonun tanım kümesidir. Eğer B reel sayıların bir alt kümesi ise fonksiyona reel değerli; kompleks sayıların alt kümesi ise kompleks değerli; B bir vektör uzayı ise vektör değerli … şeklinde isimler alır. Tabi bu isimlerin herbiri bambaşka bir alanın içine girer. Örneğin kompleks değerli ise kompleks analiz; vektörel değerli ise vektörel analiz alanlarında incelenir. Detaylara girmek yazımızın maksadını aşacaktır.

Peki fonksiyonlar neden önemlidir? Bu sorunun cevabı aslında çok açık. Evrendeki her olay bir başka kavrama bağlı olarak gerçekleşir. Hemen hepsi zamana bağlıdır. Yani bir olayın çıktısı (B kümesi) , başka bir kavramın girdisi ile ifade edilir (A kümesi). Mesela ;bir dairenin çevresi yarıçapına bağlıdır, bir küpün hacmi kenar uzunluğuna bağlıdır, yoğunluk hacime bağlıdır, hız zamana ve yol hıza bağlıdır gibi… O zaman tüm bunları anlamak fonksiyon kavramını anlamaktan geçer. İşte bu nedenledir ki Kalküsün ilk konusu ve bana göre en önemli konusu fonksiyonlardır.

Kalküsü anlamak ve başarılı olmak için fonksiyonları çok iyi anlamanız gerekiyor. Aşağıdaki sorulara kesinlikle cevap verecek seviyede olmalsınız:

  • Bir fonksiyonun tanım kümesi nasıl belirlenir?
  • Fonksiyonlarla işlemler nasıl yapılır?
  • Birebir ve örten fonksiyon nedir?
  • Fonksiyonun tersi nasıl bulunur?
  • Özel fonksiyonlar (Trigonometrik, logaritmik, üstel, hiperbolik vs. ) nasıl tanımlanır?
  • Fonksiyon grafikleri nasıl çizilir?

İyi bir Kalkülüsü bilgisi olmadan ilerlemek imkansızdır. İlerlemek isteyenlerin de önünde sonunda kalkülüs çalıştıklarını görmekteyim. Sizlerde başarılı birer mühendis, ekonomist, bilim insanı vs. olmak istiyorsanız Kalkülüs ve dolayısıyla fonksiyonları çok iyi bilmek zorundasınız. İster kitaptan , ister videodan ister bireysel olarak nasıl anlayabiliyorsanız o şekilde çalışın. Ama fonksiyon bilmeden Kalkülüs olmaz, Kalkülüs olmadan da hiçbir cacık olmaz!

Lise müfredatında fonksiyonlar konusu dağınık bir şekilde işleniyor ve birçok kavram çıkarıldı. Her geçen gün Kalkülüsün üzerindeki yük artıyor. Üniversiteye yeni başlamış gençlerin ciddi bir ön hazırlık süreci geçirmesi gerekiyor. Aksi halde Kalkülüs de çok zorlanıyorlar. Kalkülüs bilmedikleri için fizik de yapamıyorlar. Bu nedenle fonksiyon konusunu lisede mümkün olduğunca (eksik de olsa) iyi bir şekilde öğrenmek gerekiyor. Sonra lisans eğitimine başlayınca güzel bir Kalkülüs kitabından çalışmak lazım.

Artık bilgiye ulaşmak çok kolay. Youtube da onlarca farklı ders videoları var. Siz öğrenmek istedikten sonra her şey gayet kolay.

Öğrenmek isteğinizi hep diri tutun. Unutmayın fonksiyon konusunu bilmiyorsanız matematiğiniz sıfır demektir!

(Visited 4 times, 1 visits today)

Yorum Yap