Sevgili genç kardeşlerim üniversite sınavından geçerek yeni bir eğitim sürecine adım attınız. Herkesin severek okuyacağı bir bölümü kazanmış olması en büyük temennimiz. Bu yeni süreçte başarılar dilerim.

Mühendislik ve fen fakülteleri başta olmak üzere birçok bölümde matematik dersi bulunmaktadır. Bu derslerin isimleri, Matematik, Genel Matematik, Kalkülüs vb. şeklindedir. Biz bunların tümüne üniversite matematiği diyeceğiz.

Lise matematik eğitiminin çeşitli amaçları var. Bunlardan bir tanesi öğrenciyi üniversite eğitimine hazırlamaktır. Ancak işleyen sistemde ne yazık ki bu durum ciddi oranda gerçekleşmiyor. Matematik eğitimi neredeyse tamamen üniversiteye giriş sınavına göre şekilleniyor. Yani üniversiteye hazırlık değil, üniversite sınavına hazırlık yapılıyor. Hal böyle olunca sınavda çıkmayacak olan her şey es geçiliyor. Mesela, hemen hemen hiç ispat yapılmıyor. Oysa matematiğin en güzel tarafı ve en haz veren kısmı ispatlardır. Diğer yandan müfredatlar ve ders içerikleri çok fazla değişikliğe uğruyor. Öyle ki geometri dersi müfredattan çıkarıldı. Analitik geometri de ayrı bir ders olarak anlatılmıyor. Bu derslere ait konular mevcut müfredata entegre edilmiş. Sarmal sistem uygulanıyor. Örneğin, 10,11 ve 12.sınıfta trigonometri anlatılıyor. Her sene yeni konular eklenerek devam ediyor. Ancak öğrenci önceki yıl gördüklerini hatırlayamadığı için konuyu öğrenmekte çok zorlanıyor. Müfredatlar hakkında yazılacak çok mevzu var. Bunları başka bir yazının konusu olarak ele alacağım. Şimdi konuya geri dönelim.

Üniversiteye girmiş öğrencilerin;

İkinci derece denklem ve eşitsizlikleri çözebildiği, fonksiyon grafiklerini çizebildiği, temel analitik geometri işlemlerini yapabildiği, trigonometri ve logaritma konusuna vakıf olduğu, koniklerden haberdar olduğu vs.vs. kabul edilir.

Ancak uzun yıllardır ders tecrübelerim bana gösteriyor ki öğrencilerin bu konular hakkında ciddi eksiklikleri var. Bu eksikliklerin nedenleri konuyu hiç görmemiş olmaktan sadece teste yönelik görmeye kadar değişiyor. Üniversitedeki öğrencilerin büyük çoğunluğu yalnızca derslerden başarılı olma gayesi içerisindeler. Bunun negatif etkilerini ise ilerleyen sınıflarda ve mezun olduklarında görüyorlar. Diğer derslerde zorlanıyorlar ve mevzuları anlamadan sadece ezberliyorlar. Matematik-1 dersinden çok düşük puan alıp, Akışkanlar Mekaniği gibi bir dersten yüksek puan alan öğrencilerim de oldu. Bunun çok çeşitli nedenleri olabilir. Ama esas nedenlerden biri, öğrencilerin sınav sorularını tahmin etme veya ezberleme yoluyla çözme alışkanlıkları ediniyor olmalarıdır. Soruyu kalıp olarak ezberliyor. Sınavda da aynısı ya da çok benzeri çıktığında ezeberlediğini yazarak geçiyor. Kavrama olayı gerçekleşmiyor. Bir fonksiyonun tanım kümesi bulmayı bilemezken çok katlı bir integralin sonucunu ezbere yazabilyor. Bunlar oldukça tehlikeli durumlar. Zira hem yanlış alışkanlıklar ediniyoruz hem de telafisi mümkün olmayan zararlar açıyoruz. Sevgili gençler şunu unutmayın, lisans eğitiminiz sizi her zaman ayakta tutacak tek geçmişinizdir. Ondaki eksikleri gidermeniz çok zor. O yüzden çok sağlam temeller atmak gerekiyor.

Peki hocam ne yapmalı?

Yukaırda izah edilen sıkıntıların kaynağı çok derinde. Burada yanlışlıklar tek elden çıkmıyor, çok parametreli bir durum. Bugün 5.sınıf öğrencisi dahi matematik yazılısını test oluyor. O yüzden sorunun kaynağını aramak ve buna çözüm üretmek ayrı bir çalışmanın konusu. Nitekim bu konuya yıllarını vermiş çok iyi bilim insanları var. Onların çalışmalarına bakılabilir. Biz bu satten sonra (üniversiteye girdikten sonra) ne yapılmalı bunu konuşalım. Üniversite matematiği ders kitaplarının girişinde ön bilgiler diye bir bölüm bulunur. Bu bölümde gerekli “bazı kavramlar” hızlı bir şekilde sunulur. Ancak bu notlar çok da yeterli değildir. Özellikle DGS ile gelen öğrenciler çok zorlanmaktalar (DGS ile gelen öğrenciler için ayrı bir değerlendirme yazısı yazacağım. Bu da oldukça önemli bir konu). Ben derslerimin ilk 3 haftasını temel bilgileri anlatmaya ayırıyorum. Öğrencilerin lisede öğrendiklerini neleri bilmesi gerektiğini vurgulayarak tekrar ediyorum. Çok fazla ekleme yapıyorum. Amacaımızın bir sınava hazırlık olmadığını, artık olayları kavramak gerektiğini anlatıyorum. Genelde öğrenciler anlatılanları bildiklerini düşünerek çok iyi dinlemiyorlar ancak ilerledikçe durumun öyle olmadığının farkına varıyorlar. İşte bu başlangıç derslerine ben “Üniversite Matematiğine Giriş” ismini verdim.

Üniversite Matematiğine Giriş Nedir?

Öncelikle üniversite matematiğini kısaca anlatalım. Üniversite matematiği aşağıdaki konuları içerir;

  • Fonksiyonlar
  • Limit ve Süreklilik
  • Türev ve Uygulamaları
  • Ters Türev ( Belirsiz İntegral)
  • İntegral ve Uygulamaları
  • Genelleştirilmiş İntegraller
  • Kutupsal Koordinatlar
  • Diziler ve Seriler
  • Çok değişkenli Fonksiyonlar
  • Kismi Türevler
  • İki ve Üç Katlı İntegraller

Bu liste uzatılabilir veya kısaltılabilir. Okuduğunuz bölüme göre değişir. Örneğin Fizik gibi bir bölüm okursanız bu liste çok uzar. Mühendislik için yukarıdaki liste belirli oranda kafi. Ekonomi için de biraz fazla ama onlar aynı başlıkları daha az detaylı görüyor. Diğer fakültelerde de benzer şekilde. Burada şu yorumu yapabilirsiniz; ilk konuları lisede de görüyoruz. Evet bu başlıklar lise müfredatında var ancak ne yazık ki içeriği çok ama çok zayıf. Hal böyle olunca ciddi bir eksik ile başlıyoruz. Zaten başlıklar tam olarak işlense de üniversitede tekrar göreceksiniz o ayrı konu. Esas büyük sorun bu konuları anlamak için yeterli alt yapımızın olmaması. İşte Üniversite Matematiğine Giriş dersinin amacı alt yapıdaki yetersizlikleri tamamlamak.

Matematikte halihazırda başarılı olan öğrenciler bu eksikleri kendileri giderebiliyor, ancak çoğu ögrenci ne yazık ki bu açığını kapatamıyor. Başarısızlık kaçınılmaz oluyor. Yaz okulundan geçenler hatta tek ders sınavına bırakanlar var. Oysa matematik dersini yaşımızın neredeyse 2/3si kadar yıldır görüyoruz. Peki neden başarısız oluyoruz? En temel neden alt yapımızın yeterli olmaması.

Tensör Akademi Youtube kanalında sizlerle buluşturulan Üniversite Matematiğine Giriş derslerinin amacı gerekli alt yapıyı hazırlamaktır. Videolarda temel konular özet niteliğinde anlatılmaktadır. Daha fazlası için kaynak taramak çok faydalı olacaktır. Şimdi Tensör Akademi Youtube kanalındaki dersimizin içeriğine bakalım;

DERS-1: Neden Matematik Öğreniyoruz

Bu derste amacım matematiğin sizler için gerekliliğini bir nebze anlatmak. Videoyu ağırlıklı olarak mühendislik öğrencileri için çekmiştim ama herkesi ilgilendiren bir ders oldu. İzlemenizi mutlaka öneririm.

DERS-2: Önermeler Mantığı

Matematiği anlamanın ön koşullarından biri matematik terimleri bilmektir. Herhangi bir ifadenin matematik diline çevrilmesi ve mantıksal ilişkileri bu dilde kurulabilmesinin yanında, daha önceden kurulmuş olan bir önermenin anlaşılması da oldukça önemlidir. Bu videoda temel düzeyde mantığa giriş yapılmıştır. Bu ders videosu aslında ayrık yapılan dersine aittir. Ancak her öğrencinin bu konuları belirli ölçüde bilmesi gerektiği gerçeğinden ötürü bir kısmını buraya aldım. Çok uzun değil izlemenizi öneririm.

DERS-3: Açık Önermeler

Yukarıda belirtildiği gibi matematik dilini öğrenmek şart. Bu dilin çok anlam taşıyan bazı sembolleri var. Bunlardan bazılarına niceleyiciler diyoruz. Bu videoda niceliyicilerin kullanımı ve açık önerme kavramını izah ettik. İzleyin, çok faydalı olacaktır. Bu da ayrık yapılar videosu…

DERS-4-5: İspat Yöntemleri

Bir hocam “matematikte kanı yoktur, kanıt vardır” demişti. Evet matematiğin esas öğrenilmesi gereken kısmı kanıtlardır. İspat yöntemleri lisede anlatılıyor. Ancak ispat yapılmadığı için havada kalıyor. Bu iki videoda bildiklerinizi yine tekrar edeceğiz. İzlemeniz yararınıza olacaktır…

DERS-6: Kümeler

Matematikteki en temel konumuz. Sevgili arkadaşlar bu konuyu yıllardır görüyoruz, peki neden tekrar listeye aldık? Amacımız hatırlatmak. Temel kavramları kısa ve anlaşılır olarak hatırlatıyoruz. Daha fazlası için başka dersler almak lazım. Kümeler Teorisi adında bir çalışma alanı olduğunu vurgulamak isterim. Belki bir gün bu konuda da video çekme şansım olur. Ama şimdilik bu video işinizi görecektir.

DERS-7: Sayılar ve Aralık Kavramı

İnanın rasyonel sayının tanımını yapamayan arkadaşlarımız var. Sayıları iyi bildiğimizi düşünüyoruz ama ne yazık ki eksiklerimiz çok. Bu videoda kısa fakat kuramsal bir yaklaşım var. 2 nin karekökünün neden rasyonel olmadığının ispatı da mevcut. Çok önemli bir kavram olan aralık kavramı bu videoda işlendi. Kesinlikle izlenmesi gereken bir ders oldu. Eksiklerim yok diyen arkadaşlarımız da hızlandırarak izlesin. Tavsiyem o dur!

DERS-8: Mutlak Değer Kavramı

Kimi öğrencilerim pek sevmediği bu kavram çok karşımıza çıkan temel bir konu. Bu videoda hızlı bir tekrar ve örnek çözümü ile eksiklerimizi gidermeyi amaçladık.

DERS-9: İkinci Dereceden Denklemler

İkinci dereceden denklemler özel bir çözüm yöntemi olan, anlaşılması ve çözülmesi kolay denklemlerdir. Ancak geçmiş yıllar tecrübelerim bu denklemlerin çözümlerini bulmakta zorlanan öğrencilerim olduğunu bana gösterdi. Bu nedenle konuyu özel olarak inceledim. Bu videoda denklemlerin köklerini bulam meşhur delta formülünün nereden çıktığını da konuştuk. Güzel örnekler çözdük. İzlenmesinde kesinlikle fayda var…

DERS-10: Polinomlar ve Çarpanlara Ayırma

Polinomlar konusunda kısa bir özet yaptıktan sonra çarpanlara ayırma yöntemlerini ve formüllerini anlattık. Özellikle ileride çok sık kullanacağımız kesirlere ayırma yöntemlerini detaylı inceledik. Mutlaka izlenmesi gereken bir video olduğu kanaatindeyim.

DERS-11: Eşitsizlikler

Eşitsizliklerin çözüm kümelerinin bulunması matematiğin en mühim konularından biridir. Üniversite Matematiği görecek bir öğrencinin ikinci dereceden eşitsizlikleri ve daha fazlasını mutlaka çözebilmesi beklenir. Bu videoda konu hızlı bir şekilde özetlenmiştir. İzlenmesi çok yararlı olacaktır.

DERS-12: Kartezyen Çarpım

İki kümenin kartezyen çarpımı fonksiyona giden yolda bilmemiz gereken en temel konulardan biri. Lisede her ne kadar kısaca anlatılsa da öğrencilerin bu konuda önemli eksikleri oluyor. Bu videoda kartezyen çarpım konusu kısa bir şekilde anlatılmış ve düzlem ile uzaydaki bazı kartezyen çarpım kümeleri çizilmiştir. Bu çizimler konuyu ziyadesiyle kavramak için elzemdir. Ancak kartezyen çarpım hakkındaki bu kısa anlatım konuya tam hakimiyeti sağlamak açısından yeterli olmayabilir. Daha fazlası için kaynak taranması tavsiye edilir. Diğer yandan bu videoda bağıntı kavramı anlatılmıştır ki bağıntı fonksiyonun atasıdır. Bağıntı ne yazık ki lise müfredatından çıkarıldı. Oysa çok önemli bi konu. Videoda bağıntıyı çok kısa anlattık. Sadece fonksiyon kavramını anlayacak kadar. Başka videoda bağıntı kavramını tekrar ele alırız. Sonuç olarak iki çok önemli konuyu ele aldığım bu videoyu mutlaka izleyin…

DERS-13: Nokta ve Doğrunun Analitiği

Biz lisede okurken ve bizden öncesinde Analitik Geometri diye ders vardı. Bu ders noktanın analitiği ile başlar, doğrunun analitiği ve çember analitiği ile devam ederdi. Sonra konikler anlatılırdı. Uzayın analitiği de verilirdi. Böylece kompakt bir şekilde analitik geometriyi öğrenirdik. Ancak özellikle yakın dönemde üniversiteye gelen öğrencilerimiz ne yazık ki bu konulara vakıf değiller. Öyle ki bir doğru denklemini dahi yazamayan öğrencilerimiz oluyor. Burada ilginç olan ise öğrenci aslında doğru denklemi bulmayı biliyor ama o bulduğunun doğru denklemi olduğunu bilmiyor. Daha bir çok kavram için de bu böyle. Yani konuların iç içe geçmiş olması öğrencilerin kavramsal donanımlarını ciddi ölçüde zedeliyor. Öğrenciler kavramlardan uzaklaşıp testte doğru seçeneği bulmaya dayalı formülasyon bilgilere yöneliyor. Bu durum ne yazık ki öğrencilerin geleceğini de olumsuz etkiliyor. Böyle alışkanlıklar edinen gençler başka derslerdeki proje veya araştırma ödevlerini de webden copy paste yaparak tamamlıyor. Oysa kavramsal bütünlüğün önemini özellikle matematikte kavramış olsalardı tüm çalışmalarında buna dikkat ederlerdi. Sonuç olarak analitik geometri konusunda çok fazla eksiğimiz var. Bu videoda bu eksikleri bir nebze azaltmak amaçlanmıştır. Videoyu bir giriş dersi olarak kabul edip daha fazlasını kendiniz yapmalısınız.

DERS-14: Çemberin Analitiği

Burada da kısa bir anlatım yapılmıştır. Çember analitiğindeki detaylar çok sık karşımıza çıkmıyor ama önemli.

DERS-15: Konikler

Bu konu ile de çok karşılaşmayacağız. Ama temel düzeyde bilgi sahibi olmamız önemli.

DERS-16-17-18-19-20: Fonksiyonlar

Fonksiyon kavramı için ne kadar çok yazsak o kadar az kalır. Konu hakkındaki şu yazımı okuyabilirsiniz. Bu videoların tamamını izlemenizi tavsiye ederim.

DERS-21-22: Özel Fonksiyonlar

Özel kelimesini her yerde duyarız. Bazen de hoşumuza gider:) Peki fonksiyonun özeli nasıl olur? Burada özel kelimesi kendine has nitelikleri olan ve özel olarak kullanılabilecek fonksiyonu niteliyor. Yani bu fonksiyonların gerek tanım kümeleri gerekse diğer özellikleri çok belirgin. Hatta biz bunları kullanarak sınıflandırma da yapıyoruz. O yüzden bu fonksiyonlar önemli. Özel tanımlı fonksiyonlardan kuvvet, rasyonel, parçalı ve mutlak değer fonksiyonu lisede var ama tam değer ve signum yok. Bu iki önemli fonksiyon da eskiden müfredatta vardı ama çıkarıldı. O yüzden bu eksikleri de gidermek lazım. Videolar bu konuda size yardımcı olacaktır. Bir diğer önemli konu ise grafik çizimleri… Fonksiyon grafikleri üniversite matematiğinde en kullanacağınız araç. Onları çok iyi anlamak gerek. Son videoda grafik çizimleri anlatıldı.

DERS-23-24-25: Trigonometri

Trigonometri konusu çoğu öğrenci için pek sevilesi değildir. Ancak matematiğin en mühim konularından biridir dersek yanlış olmaz. Şimdi diyeceksiniz hocam hepsine çok önemli dediniz, evet arkadaşlar hepsi gerçekten çok önemli. Ama trigonometri öneminin yanı sıra kapsamı ile de öne çıkıyor. Üniversite sınavına hazırlık kitaplarına bakın bu konu kitabın neredeyse 1/5 dir. Eğer trigonometri konusunda iyi seviyede bilgi sahibi olursanız. İşte o zaman sonraki konuları çok iyi anlayabilirsiniz. Dahası diğer tüm derslerde de kullanacağınız bir konudur kendisi. Hatta ilginç bir bilgi vereyim, bazı ülkelerde liselerde trigonometri diye ders var. Sadece bunu anlatan 300 ve üzeri sayfalı kitaplar var. Artık mevzunun önemini varın siz yorun. Bu videolarda trigonometri konusunda detaylı olarak anlatılıyor. Sadece sizlerin daha fazla soru çözmesi lazım. Bu konuya özellikle eğilmenizi tavsiye ediyorum. Gerçekten devamındaki her şey trigonometri içeriyor!

DERS-26: Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar

Üslü sayıları lisede çok detaylı öğrendik ve birçok soru çözdük. Bu özelliklerin yarayışlı olduğu üstel fonksiyonları da öğrenmiştik. Bu videoda bilgilerimizi tazeleyeceğiz ve tersleri olan logaritmik fonksiyonları konuşacağız.

DERS-27: Hiperbolik Fonksiyonlar

Bu konuyu daha önce görmediniz. İlk defa burada göreceğiz. Ama hiç endişelenmeyin, üstel ve logaritmik fonksiyonlar hakkındaki deneyimleriniz bu konuyu iyi bir şekilde kavramnız için yeterli olacak.

Dersimizdeki tüm anlatımları dikkatle dinleyin ve notlar alın. Bolca problem çözün. Sizler için çalışma soruları hazırlayacak ev ilgili sayafaya ekleyeceğim.

Yorum ve katkılarınız için şimdiden teşekkür ederim.

Dr. İnan ÜNAL

( 43 defa ziyaret edildi, 1 ziyaret bügün)

Yorum Yap

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir