Matematiğin uygulanması arayışı salt bir problem çözümünden öte somut beklentiler içeriyor.
Read More
Posts by Inan Unal
KALKÜLÜS SOHBETLERİ-1: Fonksiyonlar
İyi bir Kalkülüsü bilgisi olmadan ilerlemek imkansızdır. İlerlemek isteyenlerin de önünde sonunda kalkülüs çalıştıklarını görmekteyim. Sizlerde başarılı birer mühendis, ekonomist, bilim insanı vs. olmak istiyorsanız Kalkülüs ve dolayısıyla fonksiyonları çok iyi bilmek zorundasınız
Read More2.Bilim Söyleşimizi Yaptık
TUBİTAK Bilim Söyleşileri etkinlikleri kapsamında ikinci buluşmamızı 9 Aralık 2019 tarihinde Tunceli Bilim ve Sanat Merkezi’ndeki gençlerimizle yaptık. Öğrencilerle matematik ve evren üzerine sohbet ettik. Bilimin amacını, insanoğlunun hayatındaki yerini ve evreni anlayabilme kapasitemizi konuştuk. Öklid geometrisi ile gördüğümüz dünyamıza bir de Öklid dışı geometri ile bakmalarını istedik. Oldukça keyifli bir sohbet oldu.
.jpeg?w=658&ssl=1)
.jpeg?w=658&ssl=1)
DİZİLER-SERİLER VE CEBİMİZDEKİ AKILLI DÜNYA
Matematiksel modelleme, evrende gözlemlediğimiz olayları anlayabilme, çözümleyebilme ve bunlara dayalı olarak sonrası için tahminler yapabilme olanağı sağlar. Gerçek dünyada gözlemlediğimiz olayların matematik diline çevrilmesi matematiksel modellemenin en önemli basamağıdır. Bu aşamada matematikçilerin geliştirdiği tanım, teorem ve aksiyomlardan yararlanılır. Matematikçilerin yaptığı her yeni çalışma, her yeni katkı gerçek dünya problemlerinin çözümlenmesinde bilim insanlarına ışık tutar. İşte bu konuların en önemli olanlarından biri hiç şüphesiz diz ve seri kavramıdır!
Diziler yardımı ile belirli bir düzende gerçekleşen olayları modelleyebiliriz. Ünlü Fibonacci dizisini artık bilmeyen yoktur… Dizi, Reel sayıların bir alt kümesinden (veya kendisinden) doğal sayılar kümesine bir fonksiyon olarak tanımlanır. Bir dizi sayesinde reel sayıların bir koleksiyonunu (belli ilişkiye sahip sayılar öbeğini) numaralandırabiliriz. Tıpkı metre ile uzunlukları, kilogram ile ağırlıkları sınıflandırdığımız gibi… Peki matematikçi bir dizinin tanımından sonra neler yaptı? Dizilerin çeşitlerini belirledi, artma-azalma durumlarını inceledi, birbirleri ile işlemler yaptı, grafik gösterimleri oluşturdu ve dizilerin en son nerede olacağına karar verdi. Nasıl mı? Limit kavramı ile… Limit bizim bir fonksiyonun bir noktada erişemeyeceğimiz, ne olduğunu kestiremediğimiz değerleri hakkında kesin konuşmamızı sağlar. İşte dizilerde limit sayesinde dizinin terimlerinin nereye ulaşabileceğini ve ulaşamayacağını tespit edebiliriz. Biz buna yakınsaklık diyoruz!
Mesela (a_n) dizisi 1’e yakınsar, yani sonsuzdaki limiti 1 dir. O halde biz diziler sayesinde sonsuz da neler olacağı hakkında yorum yapabiliyoruz. Bu yorum sayesinde biz dizinin terimlerinin toplamı şeklide tanımlanan seriler hakkında da konuşabiliyoruz. Bizim bu konuştuklarımız ve daha fazlası sayesinde bugün cebinizdeki akıllı telefon sizi sesinizden tanıyabiliyor. Ya da arabanızın plakasını algılayan bir kamera sayesinde güvenlik kapısından rahatlıkla geçebiliyorsunuz. Yapay zeka ile entegre edilmiş sistemler sayesinde sorularınıza cevap verebilen uygulamalar geliştiriliyor. Saymakla bitmeyecek kadar uygulama örneği verebiliriz. Bu saydığımız uygulamalar sinyaller ve sistemler isimli alanının bize sunduğu nimetlerdir. Peki sinyaller ve sistemler nasıl analiz edilir, diziler ve seriler sayesinde!
Bir sinyal fiziksel bir bilgi taşıyan, zamana bağlı matematiksel bir fonksiyondur. Sinyaller ikiye ayrılır; analog sinyaller ve dijital sinyaller. Analog sinyaller bizim ve doğanın çıkardığı sesler, dalgalar vs. olup sürekli sinyaller olarak adlandırılır. Bu sinyalleri anlamak için onları bilgisayar diline çeviririz, yani dijitalleştiririz. İşte bundan sonraki sinyallere dijital sinyaller deriz ve diziler yardımı ile ifade ederiz. Yani “hey corç, versene borç” dediğimizde bilgisayar bunu küçük küçük parçalara bölerek algılar ve bize “o-l-m-a-z m-a-y-k-ı-l b-e-n-d-e-d-e y-o-k” diye cevaplarJ Aşağıdaki grafikte analog ve dijital sinyali görmektesiniz. Eğer siz de bu teknolojileri ve daha fazlasını geliştirmek isterseniz, daha çok dizi ve seri konularını öğreneceksiniz. Ne diyor Öklid dışı geometrinin yaratıcılarından biri Lobachevsky ;
“Matematiğin hiçbir dalı yoktur ki bir gün kendisine gerçek dünyada uygulama alanı bulamasın”… Daha güçlü olmak için daha iyi matematik bilmek gerekir.
TUBİTAK Bilim Söyleşisi
TUBİTAK tarafından düzenlenen bilim söyleşisi programı kapsamında Tunceli ili Çemişgezek ilçesinde ortokul ve lise öğrencileri ile buluştuk. Bilim ve matematik üzerine söyleşi yaptık. Söyleşide
- Bilim nedir?
- Bilim insanı kimdir?
- Matematik Nedir?
- Matematikçi kimdir?
- Matematikçiler ne yapar?
- Öklid geometrisi
- Öklid dışı geometris
- Eğrilik kavramı
başlıkları hakkında sohbet ettik. Öğrencilerimizde bilim farkındalığı yaratmak ve onları bilimsel çalışmaları takip etmeye yöneltmek hedefimizle çok sayıda bilim insanın hayatından kesitler sundum.
TUBİTAK böyle güzel bir çalışmaya vesile olması çok önemli. Bu sistemi oluşturan ve takip ettiren tüm TUBİTAK çalışanlarına teşekkür ederim .
Diferensiyel Geometri Master ve Doktora Tezleri
Diferansiyel Geometri alanında önemli sorunların başında Türkçe kaynak yetersizliği gelmektedir. Esasen master ve doktora seviyesinde Türkçe kaynak aramak ne kadar doğru olur bu tartışılır. Ancak ingilizce başarımız malum, dolayısıyla hepimiz bu işin başlangıcında konuları daha iyi kavrayabilmek adına Türkçe kaynak arıyoruz. Bu durumda YÖK tarafından oluşturulmuş YÖKTEZ sayfası imdadınıza yetişebilir.
KISACA YÖK TEZ
Bu sayfada ülkemizde, üniversitelerimizde yapılmış bütün master ve doktora tezleri yer almaktadır. Tezler sisteme yüklenirken yazarlar-isterlerse- erişimi kısıtlayabilirler. Burada amaç tezde elde edilen neticelerin başkaları tarafından -henüz makale olarak basılmadan- kullanımını önlemek. Zira bir makalenin basılması bazen yıllar alabiliyor. Eskiden bir araştırmacı bitirdiği tezine 3 yıla kadar erişim engeli koyabiliyordu. Ancak YÖK tarafından yapılan son düzenleme ile en çok 6 ay erişim engeli konulabiliyor. Daha uzun süreli engel koyabilmek için enstitü tarafından gerekçeli karar verilmesi gerekiyor. Tüm bunlardaki amaç açık kaynak erişimini yaygınlaştırmak.
YÖK TEZ YÜKLEME EASALARI
YÖK dışında bazı üniversiteler de kendi tez bankalarını oluşturmuşlardır. Kimi tezlere kendi üniversitelerinin web sayfalarından ulaşılabilir.
DİFERENSİYEL GEOMETRİ TEZLERİ
YÖK TEZ sayfasına girdiğinizde bir arama ekranı ile karşılaşırsınız. Bu ekrana çalıştığınız konunun anahtar kelimelerini yazdığınızda alakalı tezler listelenir. Size en yakın olan tezi bilgisayarınıza indirip okuyabilirsiniz. Tezleri indirirken sadece ihtiyacınız olanı indirmeniz önerilir. İşinize yaramayacak tezler size vakit kaybettirecektir.
Diferansiyel geometri alanında yazılmış tezler genellikle 3 ana bölümden oluşur.
- GİRİŞ : Tez konusunun genel tarihsel gelişim süreci, kapsamlı literatür bilgisi ve tezde yapılan çalışmalar ile bilime katkısı bu bölümde verilir. Bu bölümler konuya yeni giriş yapan kişiler için oldukça faydalıdır.
- TEMEL KAVRAMLAR: Ülkemizde bir gelenek haline gelmiş olmazsa olmaz bölümdür. Burada tezde kullanılan bazı kavramların tanımları verilir. Referans alınan bazı teoremler burada sunulur. Ancak yurt dışında yazılmış çoğu tezde bu bölüm bulunmamaktadır. Her tezde tekrara giren temel kavramlar bölümü tezin hacmini çoğu zaman gereksiz şekilde artırmaktadır. Bence bu bölümün gerekliliği artık tartışılmalıdır!
- SONUÇLAR: Her tez çalışmasının bir amacı vardır. Master tezlerinin orijinal sonuçlar elde etme gayesi olmak zorunda değildir. Çalışılan konu hakkında genel bilgileri içeren kapsamlı bir çalışma güzel bir yüksek lisans tezi olabilir. Ya da bir makaledeki denklemlerin açılması ve konunun detayları ile sunulması da yapılabilir. Ama eğer orijinal çalışma olursa bu da hem yazan hem de danışman için büyük kazanç olur. Doktora tezleri için durum farklıdır. Bir doktora tezi mutlaka orijinal sonuçlar içermelidir. Daha önce dünyanın hiçbir yerinde yapılmamış ve alana katkı sağlayacak sonuçlar içermek zorundadır. Birçok üniversite doktora tezlerinin tamamlanabilmesi için indeksli yayın şartı koymuştur. Bu ise çalışmanın orjinalliğinin uluslarası alanda gösterilmesini hedeflemektedir. Sonuçlar bölümü tezde yapılan çalışmaları içeren bölümdür.
TEZ NASIL OKUNUR
Bir matematik çalışmasının en önemli özelliklerinden biri okunabilmesidir. Çoğu zaman bu göz ardı edilir ve okuması güç çalışmalar çıkar. Tezler bir hikaye veya roman okur gibi baştan sona okunmamalıdır. Temel kavramlar bölümü çoğunlukla her kaynakta vardır ve o tez ile muhatap olan kişiden bunları bilmesi beklenir. Bu nedenle bu bölüm atlanabilir. Sonuçlar kısmında işinize yaracak kısımları okuyabilirsiniz.
Tezlerin en önemli özelliği tüm ispat ve denklemleri açık olarak sunmalarıdır. Makalelerde ispatlar genellikle kapalı verilir. Bu anlamda tezler daha yararlıdır. Konuya olan ilgiye göre ispatları yapabilir veya atlayabilirsiniz.
İYİ BİR TEZ NASIL OLAMALIDIR
Bir tezin iyi olma ölçüsü çalışılan alana göre değişir. Ama iyi bir tez açıklayıcı olmalıdır ve literatüre yeni bir katkı sunmalıdır. Tezlerin Türkçe yazıldığı düşünülürse ülkemiz matematiğine kazandırılmış önemli bir kaynak olduğu söylenebilir. Bu nedenle tez okunabilir olmaldır. Eğer mümkünse LaTeX ile yazılması önemlidir. Tezi yazan kişi bunu sadece bir -iş- olarak yapıyorsa ortaya güzel bir sonuç çıkması çok beklenmez. Ama gönülden, isteyerek yapıyorsa önemli bir çalışma çıkabilir. İyi bir tezin en önemli etkeni danışmandır. Danışman konuyu doğru seçmeli, problemini net olarak belirlemeli ve tezin nasıl olacağına karar vermelidir. Tezi birkaç kez okumalı ve gözden geçirmelidir. Tez değerlendirme jürisi de bu noktada iyi inceleme yapmalıdır. Her üye tezi okumalı ve öğrenciye, danışmana önerilerde bulunmalıdır. Kısaca iyi bir tez öğrenci, danışman ve jürinin ortak ürünüdür.
SONUÇ
YÖK veri tabanındaki tezler sizlerin çalışmalarına ışık tutacak önemli kaynakladır. Master veya doktora ya yeni başlamıış arkadaşların belirledikleri konu hakkında yazılmış tezleri incelemelerini şiddetle tavsiye ederim. Bazen yeni karşılatığınız ve kimse bilmez dediğiniz bir konunun onlarca yıl önce tezinin yazıldığını görünce hem şaşırır hem de sevinirsiniz. Tüm anahtar kelimeleri kullanarak derinlemesine araştırma yapın!
Görüş ve önerilerinizi paylaşabilirsiniz.
Diferansiyel Geometricinin En Güzel Kitapları!
Diferansiyel geometri; analiz, topoloji cebir den yararlanan ve diferansiyel araçlarla geometri yapılan bir alandır. Bu kadar fazla alandan beslenen bu muhteşem bilim dalı hiç süphesiz çalışması ve anlaması kolay olmayan bir alandır. Bu nedenle okunacak kitaplar ve kullanılacak kaynaklar oldukça önemlidir. Bir hocam derdi ki ” piyasa da basılmış iyi bir kitap varsa, ondan saha iyisini yazmadığın müddetçe yeni kitap basmak anlamsız!”. Bu görüşe kısmen katılmasamda bazı kitaplar varki onların yerlerini doldurmak imkansız. Bu yazıda genel olarak diferansiyel geometri ve ağırlıklı olarak da manifoldlar teorisi kitaplarından bahsedeceğim.
Yukarıdaki resimde kitaplağımda olan bazı önemli kaynakları paylaşmaktayım. Üst soldan alt sağa doğru;
- Spivak, Calculus on Manifolds: Spivak A Comprehensive Introduction to Differential Geometry adlı 5 ciltlik bir serinin yazarı. 70 li yıllarda yazılan bu set Spivak’ın iddiasına göre Amerika’nın ve dolayısıyla dünyanın en iyi diferansiyel geometri kitapları. Gerçekten de Spivak’ın bu muazzam serisi her tür bilgiye ulaşabileceğiniz koca bir dünya. Ayrıca Spivak’ın görseldeki Calculus on Manifolds da oldukça güzel bir kitap. Hacmi küçük olan bu kitapta Spivak çok değişkenli fonksiyonların analizinden başlayıp n-boyutlu zayda kalkülüs araçlarını vererek manifold üzerinde diferansiyel ve integrasyonu anlatıyor. Her geometricinin kütüphanesinde olması gereken bir eser!
- Foundations of Differential Geometry 1-2 , Kobayashi-Nomizu: Bu kitap serisi diferansiyel geometrinin ansiklopedisi olarak kabul edilir. Her ne kadar eskimiş olsa da belirli bir tarihe kadar ki tüm diferansiyel geometri bilgilerini ulaşabilirsiniz. Biraz ağır bir kaynak olmakla birlikte evde bulunulası bir eser.
- Semi-Riemannian Geometry, Baret O’Nell, Semi-Riemann geometri kavramı genel relativite teorisinin gelişmesi ile ortaya çıkmış, Riemann geometrisinin daha genel halidir. Bu kitap bu alandaki söz sahibi önemli bir kaynaktır. Kitabı okuduğunuzda çok şey öğreneceksiniz. Ayrıca kitap Relativite teorisi üzerine uygulamalar içeriyor.
- Riemann Geometry,Peter Petersen, Günümüz terminolojisi ile yazılmış muhteşem bir eser. Mutlaka indirin ve zaman zaman okuyun!
- Structure On Manifolds, K.Yano ve M.Kon; Kentaro Yano ve Mashirio Kon diferansiyel geometriye çok büyük katkılar yapmış Japon geometricilerdir. Bu kitap ta bu alanda çalışanlar için bir başucu kaynağıdır. Manifolalrın diferansiyel geometrisininden başlar, kompleks, kontakt, Köhler ve daha birçok yapıyı detaylı olarak anlatır. Kitap eski olsa da terminoljisi şimdikine oldukça yakındır. Rahatlıkla anlayabilrsiniz.
6. Einstein Manifolds, Besse; Efsanelerin efsanesi… Hala edinmediysen hemen bul ve oku. Modern diferansiyel geometrinin hemen her aracını bu kitapta bulabilirsin.
Matematik Semboller İlk ne Zaman Kullanıldı
Matematik kendine has alfabesi ve kuralları olan bir dile sahiptir. Bu dilin en önemli araçları hiç kuşkusuz kullanılan sembollerdir. Bazen bir paragraf cümleyi, bazen sayamayacağımız kadar sayıyı bazen de kuramayacağımız tüm cümleleri tek bir semboller gösterebiliriz. Bu semboller çalışılan konuya göre değişiklik gösterse de genel olarak aynıdır. Peki ilk kez hangi sembol ne zaman kullanıldı. Aşağıda buna ilişkin bir liste göreceksiniz, oldukça ilginç!
Neden Matematik Öğrenmeliyiz?
Matematik insanoğlunun varolduğu günden bu yana süregelen en temel bilim dallarından biridir. Gauss’un deyimiyle matematik “tüm bilimlerin kraliçesi ve hizmetkarıdır”. Hiçbir bilim dalı yoktur ki öyle veya böyle matematikten yararlanmasın. Sanattan felsefeye, tıptan ekonomiye, spordan mühendisliğe hemen her alanda karşılaşılan problemlerin çözümünde matematiksel modellemeden yararlanılmaktadır. Örneğin bir hastaya verilen ilacın hastalığı yaratan virüslerle mücadelesi ve mücadelenin ne kadar sürecği matematiksel modellerle belirlenebilir.
Devam edecek!
Türevlenebilir Manifoldlara Giriş
ODTÜ Matematik bölümü öğretim üyesi Prof. Dr. Yıldıray OZAN hocamız muhteşem bir esere imza attı. “Türevlenebilir Manifoldlara Giriş” ismiyle Lisans ve Yüksek lisans öğrencileri için hazırladığı bu harika kitap esasen geometri çalışan doçent ve profesörlerde dahil tüm herkesin alıp okuyası bir kaynak. Kitap görünce dayanamayan biri olarak daha önce hocanın sayfasından PDF’sini indiriyip okumaya başladığım kitabın basıldığını duyunca hemen ODTÜ book store dan bir tane satın aldım. Kitabın kağıdı kalitesi çok güzel, fiyatıda gayet uygun; 20 TL.
Kitapta temel analiz, lineer cebir ve topoloji bilgileri çok güzel sunulmuş. Alıştırmalar çok güzel ve özenle seçilmiş. Özellikle yeterlik ve doçentlik sınavlarına hazırlanacak arkadaşların ısrarla çözmesi gereken güzel problemler var (bende çok azını çözebiliyorum ama umarım gelecekte sayıyı artırırım:). Genel olarak anlaşılır ve sade bir Türkçe ile yazılmış ve birçok kelimenin Türkçesi ilk defa verilmiş. Manifold kavramı çok sade ve kafa bulandırmadan anlatılmış, bilinen örneklerle doldurulmuş (manifold yerine çok katlı yazmaması da ayrı güzel). Vektör alanları ve vektör demetleri okuyucuya oldukça anlaşılır bir biçimde sunulmuş. Modern diferansiyel geometri cebirsel topolojinin temel kavramları olmadan yapılamamakta. Hocamız kitabında bu kavramları geometrici bakış açıyısıyla sunmuş. Ayrıca bu kitapta anlatılanların büyük çoğunluğunu Türkçe olarak hiçbir kaynakta bulamazsınız. Zaten kitabın bibliyografyasına baktığınızda bunu çok açık görebilirsiniz. Özellikle karakteristik sınıflarını (Euler ve Chern sınıfları) hocamız detayları ile anlatmış .
Kitap hakkında kabaca bilgi vermeye çalışsamda kitabı tam olarak anlayabilmek yıllar sürebilir:) Bu kitabı yüksek lisans veya doktora ders aşaması sürecinde işleyebilmek isterdim. Kimbilir belki bir gün bir üniversite de ders olarak vermek kısmet olur. Saygıdeğer hocama emeğinden ötürü çok teşekkür ediyoruz. Ülkemizin çok kıymetli alanında uzman diğer yurt dışı doktoralı hocalarından da bu şekilde geometriciler için yazılmış benzer eserler bekliyoruz. Hatta çeviri dahi yapılsa çok kıymetli olacağı kanaatindeyim.
Tüm geometricilere başarılar. Mutlaka bir tane alın!
Yıldıray hocanın web sayfası: http://users.metu.edu.tr/ozan/
Kitabı ODTÜ book store den alabilirsiniz ancak nette şu sayfada da var: http://www.nadirkitap.com/turevlenebilir-manifoldlara-giris-yildiray-ozan-kitap7484086.html