Sayısal işaret işleme dersindeki eksiklerinizi bu videolar ile kapatın…
Read More
Posts by İnan Ünal
Yapay Zekanın Matematiği
Yapay zeka çalışmak istediğinizde okuyacağınız her kaynağın size önerisi iyi bir matematik altyapısının gerektiğidir. Yapay zekanın alt dalı olan makine öğrenmesini anlamak, modelleri uygulayabilmek ve yeni bir model geliştirebilmek için belirli konulara vakıf olmak şart. Peki nedir bunlar?
Yapay Zekanın matematiği hangi konuları kapsıyor?
Öncelikle , kalkülüs olmazsa olmazımız… Kalkülüse hakim olmalıyız. İyi bir kalkülüs bilgisinin üstüne;
- İyi seviye lineer cebir bilgisi
- Diferansiyel denklemlere vakıf olma
- İyi seviye ayrık matematik bilgisi
- Olmazsa olmazımız; olasılık ve istatistik
- Biraz sayısal yöntemler
- Analitik geometri
başlıklarını ekleyebiliriz. Aslında bu derslerin tümünü lisansta veriyoruz. Ama okunduğu zaman öğrenci kavramların gerekiliği konusunu çok anlayamıyor. Daha sonra konuyu çalışmak istediğinde ise eksikleriyle yüzleşiyor. Bu nedenle lisans öğrencilerinin eğitimleri sırasında matematik derslerine ilgi göstermelerini ve iyi bir şekilde öğrenmelerini tavsiye ediyorum. Daha sonra bu eksikleri gidermek zorlaşıyor.
Yapay öğrenme matematik kursu
2010 yılında 15 günlük matematik köyü ziyaretim olmuştu. Muhteşem bir deneyimdi. Geçen zaman içinde ikinci kez ziyaret etme şansı yakalayamadım. İki yıl kadar önce yapay öğrenme için matematik kursuna da katılamadım. Bu yıl pandemi nedeniyle tüm etkinlikler uzaktan yapılıyor. Yapay Öğrenme için Matematik kursu da uzaktan yapılınca e ben de fırsatı kaçırmadım! Şimdi diyeceksiniz ki iyi de hocam matematik doktoru adamsın ne işin var o kursta?
Özellikle son 3 yıldır derin öğrenmenin teorik temelleri üzerine çalışıyorum. Her ne kadar bu amaçla yazılmış kaynaklar olsa da hiçbirinde bu kursta öğrendiklerimi alamadım. Çünkü kurs İşin mutfağında yıllarını geçirmiş çok muhterem hocalar tarafından verildi. Özellikle Prof. Dr. İlker Birbil hocayı dinlemek çok büyük bir keyifti. Gerçekten muhteşem anlattı. Taylan hoca, Kamer hoca, Sinan hoca, Figen hoca hepsi harikaydı. Bu çok değerli atmosferi yarattığı için Nesin Matematik Köyü ekibine ve tabii ki Prof. Dr. Ali Nesin hocaya çok teşekkür ederim.
Makine öğrenmesi çalışmakta olan tüm dostlara mutlaka ama mutlaka bu dersleri takip etmelerini tavsiye ediyorum. Halihazırda ben de bu konulara kafa yoruyorum. İlgi duyanlar olursa bana yazmaktan çekinmesin.
En değerli bilgi paylaşılan bilgidir. Tüm emek sahiplerine şükranlarımı sunarım.
Kursta hangi konular anlatıldı?
- Lineer Cebir ( Denklem sistemleri, vektörler)
- Analitik Geometri (Norm, iç çarpım vb. kavramlar)
- Vektör Analizi ( yöne göre türev, yüksek boyutta kalkülüs)
- Olasılık
- Optimizasyon
- Destek vektör makineleri
anlatılan başlıca konulardı. Matematiği bilmek ayrı birşey uygulayabilmek ayrı…
Tensör Akademi Youtube Kanalı yayın hayatına başladı
Zaman hızla akıp giderken gelişen teknoloji ve koşullar ile birlikte yeni ihtiyaçlar da hasıl oluyor. Birikimlerimi ve bilgimi paylaşmak üzere çağın gereklerine ayak uydururak açtığım youtube kanalı “Tensör Akademi” yayın hayatına başladı. Henüz çiçeği burnundaki kanalımda ilk etapta okuttuğum dersler için oluşturduğum bazı videoları ekleyeceğim.
Kanal hakkında daha fazlası için bir sayfa oluşturdum.
Kanala ulaşmak için tıklayınız. Abone olup like atmayı unutmayın…:))))))))
RIGA-2021’e katıldım
Romanya’da her yıl düzenlenen “Riemannian Geometry and Apllications” isimli konferans bu yıl online olarak düzenlendi. Konferansa çok sağlam geometriciler katıldı. Ülkemizden Bayram Şahin, Cihan Özgür, Cengizhan Murathan, Kadri Arslan ve Ahmet Yıldız gibi hocalarımız katılırken, Hindistan’dan Mukut Mani Tripathi ve U.C.De başta olmak üzere birçok geometrici katıldı. Romanya dışında, Sırbistan ve Bulgaristan da çok önemli geometriciler yer aldı. Son gün ise dünyaca ünlü diferensiyel geometrici B.Y. Chen konuşma verdi. Son derece kaliteli ve verimli geçen konferansta “Generalized Quasi-Einstein Normal Metric Contact Pairs” isimli bir sunum yaptım. Çok faydalı ve güzel bir konferanstı. Başta Adela Mihai olmak üzere emeği geçen tüm hocalarıma teşekkür ederim.
Riemann Geometrisinde Eğrilik Tensörleri
Riemann geometrisinin en önemli konusu eğrilik kavramıdır. Bir Riemann manifoldunu (genel olarak bir manifoldu) Öklidyen olmaktan ayıran o manifoldun Riemann eğriliğidir. Riemann eğrilik tensörünün bir ayrışımından elde edilen Weyl konformal eğrilik tensörü başta relativite olmak üzere hem diferansiyel geometride hem de fizikde oldukça önemli uygulamaları olan bir eğrilik tensörüdür. Bu tensör dışında konsörkılır,konharmonik ve projektif eğrilik tensörleri de bulunmaktadır.
03.01.2020 de Türkiye Matematik Kulübü tarafından organize edilen çevrimiçi geometri çalıştayında, Riemann geometrisindeki önemli eğrilik tensörlerini konuştuk. Konuşmalar youtube kanalında canlı yayınlandı. Dilediğiniz zaman izleyebilirsiniz:) İzlemek için tıklayınız.
Eğrilik tensörleri hakkında genel bir bilgilendirme için doktora tezimin giriş kısmını okumanızı öneririm.
Genel olarak tensörler ve eğrilik tensörleri hakkında detaylı bilgiler sayfamda olacak.
Konuşma hakkındaki soru ve önerilerinizi aşağıdaki form aracılığı ile ieltebilirsiniz.
Makine Öğrenmesinde Rieman Geometrisi Uygulamaları
16 Aralık 2020 ‘de Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi Matematik Bölümü seminerleri kapsamında Matematik Kulübü organizasyonu ile “Makine Öğrenmesinde Riemann Geometririsin bazı uygulamaları ” isminde bir seminer gerçekleştirdik. Seminer online olarak yapıldı. Katılımcı sayısı 50’ye yakındı. Seminerde sunduğum konunun özeti şu şekildedir;
“Öklid dışı geometrilerin ilk ortaya çıkışı bilim dünyasında kabulü zor sonuçlar doğurdu. Bilinenlerin tümünü bir kenara bırakan yeni yaklaşımların uygulanabilirliği, bilim insanlarını ikna etmemişti. Gauss’un Öklid dışı geometriyi kabullenmesi ve Riemann’ın manifold kavramını ortaya koyması ile birlikte yeni ufukların önü açılmış oldu. Einstein’ın genel rölativiteyi Öklid dışı geometriler sayesinde açıklaması Öklid dışı geometrinin uygulanabilir olmayacağını düşünenleri yanıltmıştı. Öklid dışı geometrinin en önemli örneklerinden olan Riemann geometrisi son yüzyılda müthiş bir hızla ilerledi. Bugün geldiğimiz noktada hemen her alanda uygulanabilir olan Riemann geometrisi ve genel olarak diferansiyel geometri, uygulamalı matematik kavramını da kalıbının dışına çıkarmaya başladı. Bilgisayar bilimindeki ilerlemeler ve teknolojideki gelişmelere paralel olarak yeni yaklaşımların ortaya çıkması kaçınılmaz oldu. Artık Riemann geometrisinin, Öklid dışı veri kümelerinin analizinde kullanıldığı bir dönemin içerisindeyiz. Bu konuşmada, Öklid dışı veri kümelerinin bilgisayara öğretilmesi için kullanılan makine öğrenmesi tekniklerinin arkaplanındaki Riemann geometrisi uygulamalarından bahsedeceğiz. “
Konuşma oldukça keyifliydi. Bu güzel semineri organize eden Dr. Öğr. Üyesi Gülhan AYAR’a teşekkür ederim.
Konuşmada öncelikle Öklid dışı geometrinin serüvenine kısa bir giriş yaptık. Buradan Riemann geometrisine geçtik. Nihayet makine öğrenmesinden bahsederek, Riemann geometrisinin uygulamalarından da bahsettik.
Toplantıya katılamayanlar “https://bbb.kmu.edu.tr/b/gul-tk7-dzk” linkini kulallanarak toplantı kaydını izleyebilirler.
Sunum hakkındaki soru ve önerilerinizi aşağıdaki form aracılığı ile iletebilirsiniz.
Tüm bilimlerin gelecekteki anahtarı: Manifold!
-“Hocam, bunları bize neden anlatıyorsunuz ne işimize yarayacak ki?”
Yukarıdaki soru matematik öğretmenlerin en hoşlanmadığı sorudur. Zira bir matematikçi yaptığı işin işlerliğini düşünmez. Eğer öyle olsaydı bugün bilim bu noktaya gelemezdi. Gauss nerden bilebilir di ki ifade ettiği matematik sayesinde bugün bilgisayarlar veri analizi yapacak! O zaman bu soruya cevap vermek matematikçi için çok makul bir durum olmaz. Ancak yine de biz matematikçiler bazen kendi merakımızın da etkisiyle bu soruya yanıt ararız. İşte bu sorunun muatabı olan konulardan biri de manifold kavramı. Riemann ın sistematik olarak ifade ettiği ve sonrasında gerek teorisi gerekse içeriği ile muzzam gelişen manifold kavramı bugün birçok bilimin temel ihtiyacı haline gelmiştir. Bu yazıda manifoldarın uygulamaları ve geleceği hakkında bildiklerimi sizlerle paylaşacağım.
Manifold Nedir?
Bir manifold yerel olarak Öklidyen uzaydır. Bir manifoldu görselleştirmek için şu örnek verilebilir: piknik yapılan yerdeki küçük bir karınca piknik kalıntılarını topladığı alanları düz olarak görecektir. Ancak bu manzaraya yüksekten bakan biri aslında o bölgenin eğrilikli olduğunu görecektir. Yani lokal olarak düzdür. Benzer şekilde küre lokal olarak 
Bir manifoldun formal tanımı şu şekildedir: 
Manifold bizlere metrikden bağımsız ve hatta topolojiden bağımsız geometri yapma olanağı sağlar. Örneğin
- bir vektör uzayı bir manifolddur,
- bir eğri 1-boyutlu bir manifolddur,
- orijinden geçen doğrular kümesi (projektif uzay) bir manifolddur.
Bu liste genişletilebilir. Burada ilginç olan bir durum ise bu manifoldların hepsinin kendine has geometrisinin olmasıdır. Cebiri geometri ile, geometriyi cebir ile ; analizi geometri ile geometriyi analiz ile… birbirinden farklı gibi görünen bu alanların arasında zaruri bir ortaklık söz konusudur. İşte artık bu ortaklığın vazgeçilmez bir elemanı oldu: manifold. Analizci de artık manifold teorisi araçları kullanacak, hatta bu alana geometrik analiz adı veriliyor.
Bambaşka Bir Geometri
Dedim ya manifoldun kendine has geometrisi var diye… Bu ne demek? İki nokta arasındaki en kısa uzaklık geometrik olarak ne belirtir?, diye sorsam “doğru” diyeceksiniz. Neden çünkü sizler Öklidçi geometriyle herşeyi görüyorsunuz. Oysa küre üzerinde iki nokta arası en kısa uzaklığın geometrik manası kürenin vüyük çemberleridir. O halde küre de doğrular büyük çemberlerdir. Bir manifoldun doğruların geodezikler denir.
Öklid uzayında doğrular ne ise manifold üzerinde de geodezikler o dur! Biz Öklid geometrisinde tüm şekilleri ve genel olarak tüm geometrik nesneleri doğrular yardımı ile ifade ediyoruz. Örneğin herhangi ikisi paralel olmayan 3 doğru ile bir üçgen elde edebiliriz. Aynı düşünceyi manifold içinde düşünebiliriz. Tabi bu durumda çok önemli farklar ortaya çıkar. Üçgenin iç açılarının toplamı 180 den farklı olabilir… İşte size Öklid dışı geometri!
Gauss, bir dahi, dünyanın gelmiş geçmiş en büyük bilim insanlarından biri! Ankara Üniversite sinden Cevat hocam “toprağın bol olsun Riccati” derdi, Riccati dif denk i anlatırken. “Euler i bilimden çıkartın dünya 100 yıl geriye gider” derdi. Bu sözler ve daha fazlası Gauss için az bile. O diferansiyel geometrinin kurucusudur ve bence manifold kavramının ilk yaratıcısıdır. Gauss için ne yazsak ne söylesek az. Biz konumuza devam edelim…
Gauss bir yüzeyin kendine has geometrisi olduğunu gösterdi ve eğrilik kavramını tanımladı. Sonra yüzeydeki bir üçgenin iç açıları ile bu eğrilik arasında bir bağlantı kurdu. Bu bağlantı yıllar sonra Bonnet tarafından yüzeyin topolojisi ile de ilişkilendirildi. Gauss-Bonnet teoremi ortaya çıktı: muhteşem! Gauss-Bonnet teoremi diferansiyel geometri ile topoloji arasındaki ilişkiyi sunan harikulade bir sonuç.
Burada K 2-boyutlu kompakt ve yönlendirilebilir Riemann manifoldunun Gauss eğriliği (teğet düzleminden uzaklaşma ölçüsü) , 
Detaylı bilgi için “Yüksek Lisans Tezim” okuyabilirsiniz.
Manifold Ne İşe Yarar
Peki bu kadar güçlü bir şekilde ortaya çıkan manifold doğada var mıdır? Kesinlikle evet! Başlıkta da ifade ettiğimiz gibi tüm bilim adamları ona başvuracak. Şimdi birlikte manifold uygulamalarına göz atalım.
- Genel relativite : Albert Einstein 1905 yılında özel relativite yi yayınladı. Einstein bu teoriyi uzun zamandır düşünüyordu ve çalışıyordu . Ancak güçlü matematik temellere ihtiyaç vardı. Tabii ki Öklid geometrisi buna yeterli gelmiyordu. Daha fazlasına ihtiyaç vardı. İşte Einstein in başvurması gereken alan Riemann geometrisiydi!
Yandaki denklem Einstein alan denklemidir. Burada Rμν Ricci eğrilik tensörü, R skaler eğrilik, gμν metrik tensör , Λ kosmoloji sabiti, G Newton gravitasyon sabiti , c ışık hızı , ve Tμν stres enerji tensörüdür (Tüm bu kavramları zaman içinde sayfamda bulcaksınız). Bu denklemi sağlayan manifolda Einstein manifoldu adı verilmektedir. Einstein manifoldları diferansiyel geometricilerin de üzerinde yoğun olarak çalıştıkları bir alandır.
3. Bilgisayar Bilimi :
Son zamanlarda bilgisayar bilimindeki gelişmeler giderecek daha çok matematiksel araca ihtiyaç duymaktadır. Hem problemin matematiksel modelinin yapılması hem de algoritmaların etkili ve hızlı olması daha geniş bir matematiksel perspektifin kullanılmasını gerektiriyor. İşte manifoldlar bilgisayar bilimindeki bu sorunun çözümünde başvurulan en güçlü matematiksel araç.
- Görüntü işlemede manifoldlar etkili bir biçimde kullanılmaktadır.
- Derin öğrenmede manifoldlar ve üzerindeki yapılardan yararlanılarak yeni CNN metodları geliştirilmiştir.
- Manifold öğrenme veri madenciliği metodlarının üst düzeyde yapıldığı bir ver işleme yöntemidir. Son yıllarda hızla büyümektedir.
