Posts in Blog

Türkçe Youtube Matematik Kanalları

Youtube hayatımızın vazgeçilmez bir parçası olmuş durumda. Bazen eğlenmek, bazen müzik dinlemek, bazen yemek yapmak bazen de araştırma yapmak için başvururuz Youtube kanallarına. Bu kanallar belirli kişiler tarafında binbir emekle oluşturulmuş videoları bizlere sunuyorlar. Matematik alanında da Youtube kanalları oldukça popüler. Ülkemizde bu anlamda çok güzel çalışmalar yapılıyor. Ancak videoların büyük çoğunluğu sınavlara yönelik ve çok azında matematik yapılıyor. İşte bu noktada bizlere ciddi anlamda fayda sağlayacak Youtube kanalları bulunuyor. Yazımızda bu kanallardan bazılarını anlatacağım.

Pisagor Okulu

Pisagor matematik evi her geçen gün büyüyor.

Pisagor Matematik evi (artık Pisagor Okulu!) lisanstan arkadaşım sevgili Haluk Memilli’nin muhteşem kanalı. Haluk gerçekten müthiş anlatımlar yapıyor. Çok az matematik bilenler de bu kanalda anlatılanları rahatlık dinleyebilir ve anlayabilir. Özellikle Ali Nesin hocanın derin matematik videolarını mutlaka izlemelisiniz. Ali hoca oldukça sakin ve anlaşılır bir şekilde çok keyifli bir matematik anlatımı yapıyor. Kafanızdaki bir çok sorunun cevabını bulabileceksiniz.

Matematiğin Peşinde

Muhteşem içerikler sunan bir kanal. Canlı yayınlar, ropörtajlar ve daha nice dolu dolu matematik içeriği bu kanalda. Kesinlikle abone olun ve takip edin. Can Ozan Oğuz hocamızı yürekten kutluyorum.

Matematik Köyü

Bu kanalda matematik köyünde yapılan etkinlikler ve dersler tanıtılıyor. Güzel videolar var, tavsiye ederim.

Balkan Matematik Köşkü

Dr. Yavuz Selim BALKAN hocanın kanalı dopdolu. Ortaokuldan lisans düzeyine kadar her seviyeden ve her alandan matematik videosunu izleyebilirsiniz. Hocamızını emeklerine sağlık. İhtiyacı olanlara tavsiye ederim.

Küb Dölaslan

Kübra hoca lisans düzeyinde videolar çekiyor. Oldukça kaliteli. Daha fazlasını yapacağına inanıyorum.

Yeni kanallar keşfettikçe bu yazıya ekliyorum. Sizin de ilginiz çeken kanallar varsa bana aşağıdaki form ile bildirebilirsiniz.

KALKÜLÜS SOHBETLERİ-1: Fonksiyonlar

İyi bir Kalkülüsü bilgisi olmadan ilerlemek imkansızdır. İlerlemek isteyenlerin de önünde sonunda kalkülüs çalıştıklarını görmekteyim. Sizlerde başarılı birer mühendis, ekonomist, bilim insanı vs. olmak istiyorsanız Kalkülüs ve dolayısıyla fonksiyonları çok iyi bilmek zorundasınız

Read More

2.Bilim Söyleşimizi Yaptık

TUBİTAK Bilim Söyleşileri etkinlikleri kapsamında ikinci buluşmamızı 9 Aralık 2019 tarihinde Tunceli Bilim ve Sanat Merkezi’ndeki gençlerimizle yaptık. Öğrencilerle matematik ve evren üzerine sohbet ettik. Bilimin amacını, insanoğlunun hayatındaki yerini ve evreni anlayabilme kapasitemizi konuştuk. Öklid geometrisi ile gördüğümüz dünyamıza bir de Öklid dışı geometri ile bakmalarını istedik. Oldukça keyifli bir sohbet oldu.

Gençlerin bilime merakı oldukça iyiydi


DİZİLER-SERİLER VE CEBİMİZDEKİ AKILLI DÜNYA

Matematiksel modelleme, evrende gözlemlediğimiz olayları anlayabilme, çözümleyebilme ve bunlara dayalı olarak sonrası için tahminler yapabilme olanağı sağlar. Gerçek dünyada gözlemlediğimiz olayların matematik diline çevrilmesi matematiksel modellemenin en önemli basamağıdır. Bu aşamada matematikçilerin geliştirdiği tanım, teorem ve aksiyomlardan yararlanılır. Matematikçilerin yaptığı her yeni çalışma, her yeni katkı gerçek dünya problemlerinin çözümlenmesinde bilim insanlarına ışık tutar. İşte bu konuların en önemli olanlarından biri hiç şüphesiz diz ve seri kavramıdır!

Diziler yardımı ile belirli bir düzende gerçekleşen olayları modelleyebiliriz. Ünlü Fibonacci dizisini artık bilmeyen yoktur… Dizi, Reel sayıların bir alt kümesinden (veya kendisinden) doğal sayılar kümesine bir fonksiyon olarak tanımlanır. Bir dizi sayesinde reel sayıların bir koleksiyonunu (belli ilişkiye sahip sayılar öbeğini) numaralandırabiliriz. Tıpkı metre ile uzunlukları, kilogram ile ağırlıkları sınıflandırdığımız gibi… Peki matematikçi bir dizinin tanımından sonra neler yaptı? Dizilerin çeşitlerini belirledi, artma-azalma durumlarını inceledi, birbirleri ile işlemler yaptı, grafik gösterimleri oluşturdu ve dizilerin en son nerede olacağına karar verdi. Nasıl mı? Limit kavramı ile… Limit bizim bir fonksiyonun bir noktada erişemeyeceğimiz, ne olduğunu kestiremediğimiz değerleri hakkında kesin konuşmamızı sağlar. İşte dizilerde limit sayesinde dizinin terimlerinin nereye ulaşabileceğini ve ulaşamayacağını tespit edebiliriz. Biz buna yakınsaklık diyoruz!

Mesela (a_n)  dizisi 1’e yakınsar, yani sonsuzdaki limiti 1 dir. O halde biz diziler sayesinde sonsuz da neler olacağı hakkında yorum yapabiliyoruz. Bu yorum sayesinde biz dizinin terimlerinin toplamı şeklide tanımlanan seriler hakkında da konuşabiliyoruz. Bizim bu konuştuklarımız ve daha fazlası sayesinde bugün cebinizdeki akıllı telefon sizi sesinizden tanıyabiliyor. Ya da arabanızın plakasını algılayan bir kamera sayesinde güvenlik kapısından rahatlıkla geçebiliyorsunuz. Yapay zeka ile entegre edilmiş sistemler sayesinde sorularınıza cevap verebilen uygulamalar geliştiriliyor. Saymakla bitmeyecek kadar uygulama örneği verebiliriz. Bu saydığımız uygulamalar sinyaller ve sistemler isimli alanının bize sunduğu nimetlerdir. Peki sinyaller ve sistemler nasıl analiz edilir, diziler ve seriler sayesinde!

Bir sinyal fiziksel bir bilgi taşıyan, zamana bağlı matematiksel bir fonksiyondur. Sinyaller ikiye ayrılır; analog sinyaller ve dijital sinyaller. Analog sinyaller bizim ve doğanın çıkardığı sesler, dalgalar vs. olup sürekli sinyaller olarak adlandırılır. Bu sinyalleri anlamak için onları bilgisayar diline çeviririz, yani dijitalleştiririz. İşte bundan sonraki sinyallere dijital sinyaller deriz ve diziler yardımı ile ifade ederiz. Yani “hey corç, versene borç” dediğimizde bilgisayar bunu küçük küçük parçalara bölerek algılar ve bize “o-l-m-a-z m-a-y-k-ı-l b-e-n-d-e-d-e y-o-k” diye cevaplarJ Aşağıdaki grafikte analog ve dijital sinyali görmektesiniz. Eğer siz de bu teknolojileri ve daha fazlasını geliştirmek isterseniz, daha çok dizi ve seri konularını öğreneceksiniz. Ne diyor Öklid dışı geometrinin yaratıcılarından biri Lobachevsky ;

Matematiğin hiçbir dalı yoktur ki bir gün kendisine gerçek dünyada uygulama alanı bulamasın”… Daha güçlü olmak için daha iyi matematik bilmek gerekir.

TUBİTAK Bilim Söyleşisi

TUBİTAK tarafından düzenlenen bilim söyleşisi programı kapsamında Tunceli ili Çemişgezek ilçesinde ortokul ve lise öğrencileri ile buluştuk.  Bilim ve matematik üzerine söyleşi yaptık. Söyleşide

  • Bilim nedir?
  • Bilim insanı kimdir?
  • Matematik Nedir?
  • Matematikçi kimdir?
  • Matematikçiler ne yapar?
  • Öklid geometrisi
  • Öklid dışı geometris
  • Eğrilik kavramı

başlıkları hakkında sohbet ettik. Öğrencilerimizde bilim farkındalığı yaratmak ve onları bilimsel çalışmaları takip etmeye yöneltmek hedefimizle çok sayıda bilim insanın hayatından kesitler sundum.

TUBİTAK böyle güzel bir çalışmaya vesile olması çok önemli. Bu sistemi oluşturan ve takip ettiren tüm TUBİTAK çalışanlarına teşekkür ederim .

Medyadan haber için tıklayın…

Matematik Semboller İlk ne Zaman Kullanıldı

Matematik kendine has alfabesi ve kuralları olan bir dile sahiptir. Bu dilin en önemli araçları hiç kuşkusuz kullanılan sembollerdir. Bazen bir paragraf cümleyi, bazen sayamayacağımız kadar sayıyı bazen de kuramayacağımız tüm cümleleri tek bir semboller gösterebiliriz. Bu semboller çalışılan konuya göre değişiklik gösterse de genel olarak aynıdır. Peki ilk kez hangi sembol ne zaman kullanıldı. Aşağıda buna ilişkin bir liste göreceksiniz, oldukça ilginç!

Neden Matematik Öğrenmeliyiz?

Matematik insanoğlunun varolduğu günden bu yana süregelen en temel bilim dallarından biridir. Gauss’un deyimiyle matematik “tüm bilimlerin kraliçesi ve hizmetkarıdır”. Hiçbir bilim dalı yoktur ki öyle veya böyle matematikten yararlanmasın. Sanattan felsefeye, tıptan ekonomiye, spordan mühendisliğe hemen her alanda karşılaşılan problemlerin çözümünde matematiksel modellemeden yararlanılmaktadır. Örneğin bir hastaya verilen ilacın hastalığı yaratan virüslerle mücadelesi ve mücadelenin ne kadar sürecği matematiksel modellerle belirlenebilir.

Devam edecek!

Türevlenebilir Manifoldlara Giriş

ODTÜ Matematik bölümü öğretim üyesi Prof. Dr. Yıldıray OZAN hocamız muhteşem bir esere imza attı. “Türevlenebilir Manifoldlara Giriş” ismiyle Lisans ve Yüksek lisans öğrencileri için hazırladığı bu harika kitap esasen geometri çalışan doçent ve profesörlerde dahil tüm herkesin alıp okuyası bir kaynak. Kitap görünce dayanamayan biri olarak daha önce hocanın sayfasından PDF’sini indiriyip okumaya başladığım kitabın basıldığını duyunca hemen ODTÜ book store dan bir tane satın aldım. Kitabın kağıdı kalitesi çok güzel, fiyatıda gayet uygun; 20 TL.

Kitapta temel analiz, lineer cebir ve topoloji bilgileri çok güzel sunulmuş. Alıştırmalar çok güzel ve özenle seçilmiş. Özellikle yeterlik ve doçentlik sınavlarına hazırlanacak arkadaşların ısrarla çözmesi gereken güzel problemler var (bende çok azını çözebiliyorum ama umarım gelecekte sayıyı artırırım:). Genel olarak anlaşılır ve sade bir Türkçe ile yazılmış ve birçok kelimenin Türkçesi ilk defa verilmiş. Manifold kavramı çok sade ve kafa bulandırmadan anlatılmış, bilinen örneklerle doldurulmuş (manifold yerine çok katlı yazmaması da ayrı güzel). Vektör alanları ve vektör demetleri okuyucuya oldukça anlaşılır bir biçimde sunulmuş. Modern diferansiyel geometri cebirsel topolojinin temel kavramları olmadan yapılamamakta. Hocamız kitabında bu kavramları geometrici bakış açıyısıyla sunmuş. Ayrıca bu kitapta anlatılanların büyük çoğunluğunu Türkçe olarak hiçbir kaynakta bulamazsınız. Zaten kitabın bibliyografyasına baktığınızda bunu çok açık görebilirsiniz. Özellikle karakteristik sınıflarını (Euler ve Chern sınıfları) hocamız detayları ile anlatmış .

Kitap hakkında kabaca bilgi vermeye çalışsamda kitabı tam olarak anlayabilmek yıllar sürebilir:) Bu kitabı yüksek lisans veya doktora ders aşaması sürecinde işleyebilmek isterdim. Kimbilir belki bir gün bir üniversite de ders olarak vermek kısmet olur. Saygıdeğer hocama emeğinden ötürü çok teşekkür ediyoruz. Ülkemizin çok kıymetli alanında uzman diğer yurt dışı doktoralı hocalarından da bu şekilde geometriciler için yazılmış benzer eserler bekliyoruz. Hatta çeviri dahi yapılsa çok kıymetli olacağı kanaatindeyim.

Tüm geometricilere başarılar. Mutlaka bir tane alın!

Yıldıray hocanın web sayfası: http://users.metu.edu.tr/ozan/

Kitabı ODTÜ book store den alabilirsiniz ancak nette şu sayfada da var: http://www.nadirkitap.com/turevlenebilir-manifoldlara-giris-yildiray-ozan-kitap7484086.html

Matematik Nasıl Çalışılmalı?

Matematik dersi birçok öğrenci için en keyfili ve sevilen bir ders iken çok daha fazlasının korkulu rüyası olmuştur. Bu durum için kimileri günahı öğretmenlerin boynuna atsa da aslında bu doğru bir yaklaşım değil. Zira matematiğe karşı oluşan algı ülkemize özgü değil dünyanın birçok yerinde aynı. Ancak bizde eğitimde eksikliklerin olduğu ve bu eksiklerin yarattığı yetersizliklerin beraberinde başarısızlığı doğurduğu su götürmez bir gerçek. Tüm bunlara karşın ağlasak da sızlasak da , keyif alsak da almasak da matematik yapılması gereken önemli bir ders ve iyi bir gelecek için aşılması gereken zor bir basamaktır. Peki ne yapmalı, matematik başarısını nasıl artırabiliriz? Bu yazıda bu konulara değinmeye çalışacağım.

Eğer bir kimyager, biyolog veya tıp bilimcisi iseniz bir laboratuvara ve bu laboratuvarda kullanılacak malzemeye ihtiyaç duyarsınız. Diğer yandan eğer sosyal bilimci iseniz insana ihtiyaç duyarsınız. Ama eğer matematik çalışacaksanız iki “şey”e ihtiyacınız var; kalem ve kağıt! Bu iki “şey”e birde merak duygunuzu ekleyebilirseniz işte o zaman matematik sizin için en keyifli araç olur.

Matematik dersinden başarılı olmak toplum nezdinde kayda değer bir davranıştır. Örneğin ilk okula başladığınızda sizi gören amca ve teyzeler size ilk olarak çarpım tablosundan sorular sorarlar. Eğer cevabı zamanında ve doğru verebilirseniz “tamam bu çocuğun kafası çalışıyor” derler. Buna güzel örnek Hükumet Kadın filmindeki şu şahnedir;

Burada matematik bilgisine olan ihtiyaç ve bu ihtiyacın gerekliliğine olan saygı ironik biçimde vurgulanmıştır. O halde matematik dersine çalışmak ve öğrenmek günlük sıradan aktivitelerden farksızdır. Zira günlük yaşamın her kademesinde sizde matematik kavramlarından yararlanırsınız.

Albert Einstein; “matematik hakkındaki endişeleriniz sizi korkutmasın inanın benimkiler sizinkilerden daha fazla” demiştir. Dünyanın iyi geometricilerinden Japon geometrici  Kentaro Yano 1900’lerin başlarında ortaokul öğrencisiyken Albert Einstein görelilik kuramını anlatmak üzere Japonya’ya gider ve Yano’nun okulunu da ziyaret eder. Yano onu ilgiyle dinler ve eve gidip bu konuyu çalışmaya karar verir.  Ancak Yano babasına konuyu dünyada sadece bir düzine insanın anlayabildiğini söyler ve çok zor olduğunu ifade ederek bu işi yapamayacağını düşünür. Bu sırada heykeltıraş olan babası  Yano’ya ” Sevgili Yano ben bir sanatkar olarak fizikten anlamam. Görelilik kuramı çok zor bir konu olabilir, ama sonuçta bu kuramı ortaya atan ve geliştiren, anlayan da senin gibi bir insan. O halde sende çalışarak pekala bu konuyu anlayabilirsin” der.  Yano daha sonra lise yıllarında aynı zamanda bir profesör olan fizik öğretmeninin yönlendirmesi ile rölativite öğrenebilmek için Riemann geometrisi bilmesi gerektiğini farkederek matematiğe yönelir. Bu hikayede iki sonuç çıkarabiliriz: birincisi, hemen her kuramın temelini ve geleceğini matematiğin oluşturduğu, ikincisi ise konunun zor olması değil öğrenmek için emek harcanmasının önemli olmasıdır.

O halde matematik çalışırken ilk olarak yapılması gereken;

Matematiği başarmak zor değildir. Önemli olan başarmak için çalışmak ve başarmayı istemektir.

ikincisi

Matematiğin salt bir sınav aracı olarak görülmemesi ve öğrenme odaklı çalışılması gerekmektedir.

Sonrasında şu maddeleri sıralayabiliriz:

Temiz bir kağıt veya defter, silgi ve kesinlikle kurşun kalem kullanılmalıdır.
Sorular anlaşılmadan atlanmamalı ve yapılamayan sorular mutlaka birinden yardım alınarak yapılabilmelidir. Hatta Google üzerinden arama yaparak çözülemeyen sorunun çözümlü benzeri bulunabilir. Bunun yanında www.matkafasi.com gibi web siteleri ziyaret edilerek soru sorulabilir ve çözülen sorulara bakılabilir.
ODTÜ matematik bölümü hocalarından Prof. Dr. Yıldıray Ozan “Türevlenebilir Manifoldlara Giriş” kitabında şöyle demiştir; “matematik öğrenmek bisiklet sürmeyi öğrenmeye benzer, nasıl ki bisiklete binmeden sürmeyi öğrenemezsiniz soru-problem çözmeden de matematik öğrenemezsiniz”. Bunun için
Bol bol problem çözmelisiniz ,
doğru kaynaklar seçmeli ve boşa zaman harcamamalısınız
hedefinize yönelik sorular çözmelisiniz (örneğin üniversite sınavlarına hazırlanıyorsanız olimpiyat problemi çözmenize gerek yok ),
zamanınızı iyi değerlendirmeli ve soru tipleri üzerine yoğunlaşmalısınız,
Her girdiğiniz derste not tutmalısınız,
Okulda veya izlediğiniz videolarda hocalarınızın çözdüğü problemleri kesinlikle tekrar temiz bir kağıda çözmeli ve mantığını anlamaya çalışmalısınız,
DEVAM EDECEK