Posts in Blog

Yapay Öğrenme için Matematik

2010 yılında 15 günlük matematik köyü ziyaretim olmuştu. Muhteşem bir deneyimdi. Geçen zaman içinde ikinci kez ziyaret etme şansı yakalayamadım. İki yıl kadar önce yapay öğrenme için matematik kursuna da katılamadım. Bu yıl pandemi nedeniyle tüm etkinlikler uzaktan yapılıyor. Yapay Öğrenme için Matematik kursu da uzaktan yapılınca e ben de fırsatı kaçırmadım! Şimdi diyeceksiniz ki iyi de hocam matematik doktoru adamsın ne işin var o kursta?
Özellikle son 3 yıldır derin öğrenmenin teorik temelleri üzerine çalışıyorum. Her ne kadar bu amaçla yazılmış kaynaklar olsa da hiçbirinde bu kursta öğrendiklerimi alamadım. Çünkü kurs İşin mutfağında yıllarını geçirmiş çok muhterem hocalar tarafından verildi. Özellikle Prof. Dr. İlker Birbil hocayı dinlemek çok büyük bir keyifti. Gerçekten muhteşem anlattı. Taylan hoca, Kamer hoca, Sinan hoca, Figen hoca hepsi harikaydı. Bu çok değerli atmosferi yarattığı için Nesin Matematik Köyü ekibine ve tabii ki Prof. Dr. Ali Nesin hocaya çok teşekkür ederim.
Makine öğrenmesi çalışmakta olan tüm dostlara mutlaka ama mutlaka bu dersleri takip etmelerini tavsiye ediyorum. Halihazırda ben de bu konulara kafa yoruyorum. İlgi duyanlar olursa bana yazmaktan çekinmesin.
En değerli bilgi paylaşılan bilgidir. Tüm emek sahiplerine şükranlarımı sunarım.

Kursta hangi konular anlatıldı?

  1. Lineer Cebir ( Denklem sistemleri, vektörler)
  2. Analitik Geometri (Norm, iç çarpım vb. kavramlar)
  3. Vektör Analizi ( yöne göre türev, yüksek boyutta kalkülüs)
  4. Olasılık
  5. Optimizasyon
  6. Destek vektör makineleri

anlatılan başlıca konulardı. Matematiği bilmek ayrı birşey uygulayabilmek ayrı…

Tensör Akademi Youtube Kanalı yayın hayatına başladı

Zaman hızla akıp giderken gelişen teknoloji ve koşullar ile birlikte yeni ihtiyaçlar da hasıl oluyor. Birikimlerimi ve bilgimi paylaşmak üzere çağın gereklerine ayak uydururak açtığım youtube kanalı “Tensör Akademi” yayın hayatına başladı. Henüz çiçeği burnundaki kanalımda ilk etapta okuttuğum dersler için oluşturduğum bazı videoları ekleyeceğim.

Kanal hakkında daha fazlası için bir sayfa oluşturdum.

Kanala ulaşmak için tıklayınız. Abone olup like atmayı unutmayın…:))))))))

RIGA-2021’e katıldım

Romanya’da her yıl düzenlenen “Riemannian Geometry and Apllications” isimli konferans bu yıl online olarak düzenlendi. Konferansa çok sağlam geometriciler katıldı. Ülkemizden Bayram Şahin, Cihan Özgür, Cengizhan Murathan, Kadri Arslan ve Ahmet Yıldız gibi hocalarımız katılırken, Hindistan’dan Mukut Mani Tripathi ve U.C.De başta olmak üzere birçok geometrici katıldı. Romanya dışında, Sırbistan ve Bulgaristan da çok önemli geometriciler yer aldı. Son gün ise dünyaca ünlü diferensiyel geometrici B.Y. Chen konuşma verdi. Son derece kaliteli ve verimli geçen konferansta “Generalized Quasi-Einstein Normal Metric Contact Pairs” isimli bir sunum yaptım. Çok faydalı ve güzel bir konferanstı. Başta Adela Mihai olmak üzere emeği geçen tüm hocalarıma teşekkür ederim.

Riemann Geometrisinde Eğrilik Tensörleri

Riemann geometrisinin en önemli konusu eğrilik kavramıdır. Bir Riemann manifoldunu (genel olarak bir manifoldu) Öklidyen olmaktan ayıran o manifoldun Riemann eğriliğidir. Riemann eğrilik tensörünün bir ayrışımından elde edilen Weyl konformal eğrilik tensörü başta relativite olmak üzere hem diferansiyel geometride hem de fizikde oldukça önemli uygulamaları olan bir eğrilik tensörüdür. Bu tensör dışında konsörkılır,konharmonik ve projektif eğrilik tensörleri de bulunmaktadır.

03.01.2020 de Türkiye Matematik Kulübü tarafından organize edilen çevrimiçi geometri çalıştayında, Riemann geometrisindeki önemli eğrilik tensörlerini konuştuk. Konuşmalar youtube kanalında canlı yayınlandı. Dilediğiniz zaman izleyebilirsiniz:)

Konuşma süresini iyi organize edemem 🙁 nedeni ile anlatacaklarımı yetirştiremedim. En kısa zamanda eksik kısımları yotube kanalım olan Tensör Akademi kanalından yayınlayacağım. Tüm geometricilerin affına sığınıyorum.

Eğrilik tensörleri hakkında genel bir bilgilendirme için doktora tezimin giriş kısmını okumanızı öneririm.

Konuşma hakkındaki soru ve önerilerinizi aşağıdaki form aracılığı ile ieltebilirsiniz.

    Makine Öğrenmesinde Rieman Geometrisi Uygulamaları

    16 Aralık 2020 ‘de Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi Matematik Bölümü seminerleri kapsamında Matematik Kulübü organizasyonu ile “Makine Öğrenmesinde Riemann Geometririsin bazı uygulamaları ” isminde bir seminer gerçekleştirdik. Seminer online olarak yapıldı. Katılımcı sayısı 50’ye yakındı. Seminerde sunduğum konunun özeti şu şekildedir;

    Öklid dışı geometrilerin ilk ortaya çıkışı bilim dünyasında kabulü zor sonuçlar doğurdu. Bilinenlerin tümünü bir kenara bırakan yeni yaklaşımların uygulanabilirliği, bilim insanlarını ikna etmemişti. Gauss’un Öklid dışı geometriyi kabullenmesi ve Riemann’ın manifold kavramını ortaya koyması ile birlikte yeni ufukların önü açılmış oldu. Einstein’ın genel rölativiteyi Öklid dışı geometriler sayesinde açıklaması Öklid dışı geometrinin uygulanabilir olmayacağını düşünenleri yanıltmıştı. Öklid dışı geometrinin en önemli örneklerinden olan Riemann geometrisi son yüzyılda müthiş bir hızla ilerledi. Bugün geldiğimiz noktada hemen her alanda uygulanabilir olan Riemann geometrisi ve genel olarak diferansiyel geometri, uygulamalı matematik kavramını da kalıbının dışına çıkarmaya başladı. Bilgisayar bilimindeki ilerlemeler ve teknolojideki gelişmelere paralel olarak yeni yaklaşımların ortaya çıkması kaçınılmaz oldu. Artık Riemann geometrisinin, Öklid dışı veri kümelerinin analizinde kullanıldığı bir dönemin içerisindeyiz. Bu konuşmada, Öklid dışı veri kümelerinin bilgisayara öğretilmesi için kullanılan makine öğrenmesi tekniklerinin arkaplanındaki Riemann geometrisi uygulamalarından bahsedeceğiz. “

    Konuşma oldukça keyifliydi. Bu güzel semineri organize eden Dr. Öğr. Üyesi Gülhan AYAR’a teşekkür ederim.

    Konuşmada öncelikle Öklid dışı geometrinin serüvenine kısa bir giriş yaptık. Buradan Riemann geometrisine geçtik. Nihayet makine öğrenmesinden bahsederek, Riemann geometrisinin uygulamalarından da bahsettik.

    Toplantıya katılamayanlar “https://bbb.kmu.edu.tr/b/gul-tk7-dzk” linkini kulallanarak toplantı kaydını izleyebilirler.

    Konuşmanın afişi
    Konuşmadan bir görüntü

    Sunum hakkındaki soru ve önerilerinizi aşağıdaki form aracılığı ile iletebilirsiniz.

      Türkçe Youtube Matematik Kanalları

      Youtube hayatımızın vazgeçilmez bir parçası olmuş durumda. Bazen eğlenmek, bazen müzik dinlemek, bazen yemek yapmak bazen de araştırma yapmak için başvururuz Youtube kanallarına. Bu kanallar belirli kişiler tarafında binbir emekle oluşturulmuş videoları bizlere sunuyorlar. Matematik alanında da Youtube kanalları oldukça popüler. Ülkemizde bu anlamda çok güzel çalışmalar yapılıyor. Ancak videoların büyük çoğunluğu sınavlara yönelik ve çok azında matematik yapılıyor. İşte bu noktada bizlere ciddi anlamda fayda sağlayacak Youtube kanalları bulunuyor. Yazımızda bu kanallardan bazılarını anlatacağım.

      Pisagor Okulu

      Pisagor matematik evi her geçen gün büyüyor.

      Pisagor Matematik evi (artık Pisagor Okulu!) lisanstan arkadaşım sevgili Haluk Memilli’nin muhteşem kanalı. Haluk gerçekten müthiş anlatımlar yapıyor. Çok az matematik bilenler de bu kanalda anlatılanları rahatlık dinleyebilir ve anlayabilir. Özellikle Ali Nesin hocanın derin matematik videolarını mutlaka izlemelisiniz. Ali hoca oldukça sakin ve anlaşılır bir şekilde çok keyifli bir matematik anlatımı yapıyor. Kafanızdaki bir çok sorunun cevabını bulabileceksiniz.

      Matematiğin Peşinde

      Muhteşem içerikler sunan bir kanal. Canlı yayınlar, ropörtajlar ve daha nice dolu dolu matematik içeriği bu kanalda. Kesinlikle abone olun ve takip edin. Can Ozan Oğuz hocamızı yürekten kutluyorum.

      Matematik Köyü

      Bu kanalda matematik köyünde yapılan etkinlikler ve dersler tanıtılıyor. Güzel videolar var, tavsiye ederim.

      Balkan Matematik Köşkü

      Dr. Yavuz Selim BALKAN hocanın kanalı dopdolu. Ortaokuldan lisans düzeyine kadar her seviyeden ve her alandan matematik videosunu izleyebilirsiniz. Hocamızını emeklerine sağlık. İhtiyacı olanlara tavsiye ederim.

      Küb Dölaslan

      Kübra hoca lisans düzeyinde videolar çekiyor. Oldukça kaliteli. Daha fazlasını yapacağına inanıyorum.

      Yeni kanallar keşfettikçe bu yazıya ekliyorum. Sizin de ilginiz çeken kanallar varsa bana aşağıdaki form ile bildirebilirsiniz.

      KALKÜLÜS SOHBETLERİ-1: Fonksiyonlar

      İyi bir Kalkülüsü bilgisi olmadan ilerlemek imkansızdır. İlerlemek isteyenlerin de önünde sonunda kalkülüs çalıştıklarını görmekteyim. Sizlerde başarılı birer mühendis, ekonomist, bilim insanı vs. olmak istiyorsanız Kalkülüs ve dolayısıyla fonksiyonları çok iyi bilmek zorundasınız

      Read More

      2.Bilim Söyleşimizi Yaptık

      TUBİTAK Bilim Söyleşileri etkinlikleri kapsamında ikinci buluşmamızı 9 Aralık 2019 tarihinde Tunceli Bilim ve Sanat Merkezi’ndeki gençlerimizle yaptık. Öğrencilerle matematik ve evren üzerine sohbet ettik. Bilimin amacını, insanoğlunun hayatındaki yerini ve evreni anlayabilme kapasitemizi konuştuk. Öklid geometrisi ile gördüğümüz dünyamıza bir de Öklid dışı geometri ile bakmalarını istedik. Oldukça keyifli bir sohbet oldu.

      Gençlerin bilime merakı oldukça iyiydi


      DİZİLER-SERİLER VE CEBİMİZDEKİ AKILLI DÜNYA

      Matematiksel modelleme, evrende gözlemlediğimiz olayları anlayabilme, çözümleyebilme ve bunlara dayalı olarak sonrası için tahminler yapabilme olanağı sağlar. Gerçek dünyada gözlemlediğimiz olayların matematik diline çevrilmesi matematiksel modellemenin en önemli basamağıdır. Bu aşamada matematikçilerin geliştirdiği tanım, teorem ve aksiyomlardan yararlanılır. Matematikçilerin yaptığı her yeni çalışma, her yeni katkı gerçek dünya problemlerinin çözümlenmesinde bilim insanlarına ışık tutar. İşte bu konuların en önemli olanlarından biri hiç şüphesiz diz ve seri kavramıdır!

      Diziler yardımı ile belirli bir düzende gerçekleşen olayları modelleyebiliriz. Ünlü Fibonacci dizisini artık bilmeyen yoktur… Dizi, Reel sayıların bir alt kümesinden (veya kendisinden) doğal sayılar kümesine bir fonksiyon olarak tanımlanır. Bir dizi sayesinde reel sayıların bir koleksiyonunu (belli ilişkiye sahip sayılar öbeğini) numaralandırabiliriz. Tıpkı metre ile uzunlukları, kilogram ile ağırlıkları sınıflandırdığımız gibi… Peki matematikçi bir dizinin tanımından sonra neler yaptı? Dizilerin çeşitlerini belirledi, artma-azalma durumlarını inceledi, birbirleri ile işlemler yaptı, grafik gösterimleri oluşturdu ve dizilerin en son nerede olacağına karar verdi. Nasıl mı? Limit kavramı ile… Limit bizim bir fonksiyonun bir noktada erişemeyeceğimiz, ne olduğunu kestiremediğimiz değerleri hakkında kesin konuşmamızı sağlar. İşte dizilerde limit sayesinde dizinin terimlerinin nereye ulaşabileceğini ve ulaşamayacağını tespit edebiliriz. Biz buna yakınsaklık diyoruz!

      Mesela (a_n)  dizisi 1’e yakınsar, yani sonsuzdaki limiti 1 dir. O halde biz diziler sayesinde sonsuz da neler olacağı hakkında yorum yapabiliyoruz. Bu yorum sayesinde biz dizinin terimlerinin toplamı şeklide tanımlanan seriler hakkında da konuşabiliyoruz. Bizim bu konuştuklarımız ve daha fazlası sayesinde bugün cebinizdeki akıllı telefon sizi sesinizden tanıyabiliyor. Ya da arabanızın plakasını algılayan bir kamera sayesinde güvenlik kapısından rahatlıkla geçebiliyorsunuz. Yapay zeka ile entegre edilmiş sistemler sayesinde sorularınıza cevap verebilen uygulamalar geliştiriliyor. Saymakla bitmeyecek kadar uygulama örneği verebiliriz. Bu saydığımız uygulamalar sinyaller ve sistemler isimli alanının bize sunduğu nimetlerdir. Peki sinyaller ve sistemler nasıl analiz edilir, diziler ve seriler sayesinde!

      Bir sinyal fiziksel bir bilgi taşıyan, zamana bağlı matematiksel bir fonksiyondur. Sinyaller ikiye ayrılır; analog sinyaller ve dijital sinyaller. Analog sinyaller bizim ve doğanın çıkardığı sesler, dalgalar vs. olup sürekli sinyaller olarak adlandırılır. Bu sinyalleri anlamak için onları bilgisayar diline çeviririz, yani dijitalleştiririz. İşte bundan sonraki sinyallere dijital sinyaller deriz ve diziler yardımı ile ifade ederiz. Yani “hey corç, versene borç” dediğimizde bilgisayar bunu küçük küçük parçalara bölerek algılar ve bize “o-l-m-a-z m-a-y-k-ı-l b-e-n-d-e-d-e y-o-k” diye cevaplarJ Aşağıdaki grafikte analog ve dijital sinyali görmektesiniz. Eğer siz de bu teknolojileri ve daha fazlasını geliştirmek isterseniz, daha çok dizi ve seri konularını öğreneceksiniz. Ne diyor Öklid dışı geometrinin yaratıcılarından biri Lobachevsky ;

      Matematiğin hiçbir dalı yoktur ki bir gün kendisine gerçek dünyada uygulama alanı bulamasın”… Daha güçlü olmak için daha iyi matematik bilmek gerekir.