Ders hakkında soru ve önerilirinizi inanhoca@gmail.com adresine yollayabilirsiniz.
Ders Hakkında
“Sinyaller ve Sistemler” dersi, mühendislik, fizik, bilgisayar bilimi ve benzeri alanlarda temel bir ders olarak öğretilir. Bu ders, sinyallerin analizi, işlenmesi ve iletilmesiyle ilgili temel kavramları ve sistemlerin nasıl çalıştığını anlatır.
Dersin temel konuları şu şekilde sıralanabilir:
- Sinyallerin Tanımı ve Özellikleri:
Sinyaller, genellikle zamana veya mekâna göre değişen fiziksel büyüklüklerdir. Örneğin, ses dalgaları, elektriksel voltajlar veya görüntüler birer sinyal olabilir. Sinyallerin özellikleri, genlik, frekans, faz gibi parametrelerle ifade edilir. Bu derste bir sinyalin tanımı ve matematiksel modellemesi verilerek sinyallerin özellikleri incelenir. - Sinyal İşleme:
Sinyal işleme, sinyallerin analizi, düzenlenmesi, iyileştirilmesi veya çıkartılması gibi işlemleri içerir. Bu işlemler, matematiksel ve bilgisayar tabanlı algoritmalar kullanılarak gerçekleştirilir. Bu derste ilgili matematiksel yöntemler incelenir. - Zaman ve Frekans Analizi:
Sinyallerin zaman ve frekans düzlemlerinde analizi, sinyalin zaman içindeki davranışını ve frekansta nasıl bileşenlere sahip olduğunu anlamak için kullanılır. Bu analizler, Fourier dönüşümü, Laplace dönüşümü ve Z dönüşümü gibi matematiksel araçlar kullanılarak yapılır. Bu ders kapsamında ilgili f-dönüşümlerin tanımı, özellikleri ve uygulamaları incelenir. - Sistemlerin Tanımı ve Özellikleri:
Bir sistem, bir giriş sinyalini alıp bir çıkış sinyali üreten bir yapıdır. Sistemler, doğal (fiziksel) veya yapay (matematiksel modeller) olabilir. Sistemlerin stabilite, nedensellik, lineerlik ve zamanlara bağlılık gibi özellikleri vardır. Sistem tanımı ve özellikleri dersin temel konularından biridir. - Sistem Analizi ve Tasarımı:
Sistemlerin analizi, bir sistemin girişini ve çıkışını anlamayı, sistem davranışının modellenmesini ve istenilen özelliklere sahip sistemlerin tasarımını içerir. Bu aşamada, matematiksel modeller ve simülasyon araçları kullanılır. Konu hakkında teorik özellikler verilir. - Dijital Sistemler:
Dijital sinyallerin işlenmesi ve dijital sistemlerin tasarımı konularını içerir. Analog sinyallerin dijital formata dönüştürülmesi, dijital işleme algoritmaları ve dijital filtreleme gibi konular bu kısımda ele alınır.
Bu ders, öğrencilere sinyallerin ve sistemlerin analizi ve tasarımı için temel prensipleri öğretir ve mühendislik uygulamalarında bu kavramların nasıl kullanılacağını anlamalarına yardımcı olur. Matematiksel ve bilgisayar tabanlı araçlar kullanılarak sinyal işleme ve sistem analizi yaparak öğrencilere pratik beceriler kazandırır.
Dersin Uygulanması
Ders teorik olarak işlenir. Yukarıda da izah edildiği üzere dersin temel amacı sinyallerin ve sistemlerin analizi için gerekli olan matematik alt yapısını oluşturmaktır. Bu nedenle tüm karamlar tanımları ile verili ve uygulamalar yapılır. Ancak elen alınan yöntemlerin daha iyi kavranması ve uygukanabilmesi için çeşitli programlama dilleri ve yazılımlarından yararlanılır. Biz dersimizde Pythohn dilini ve Octave paket programını kullanacağız.
“Sinyaller ve Sistemler” dersinde genellikle matematiksel analizler ve algoritmalarla çalışıldığı için birçok programlama dili ve yazılım kullanılabilir. Yaygın olarak kullanılan programlama dilleri ve yazılımlar:
- MATLAB:
MATLAB, sinyaller ve sistemler dersinde oldukça yaygın olarak kullanılan bir programlama ortamıdır. MATLAB, matematiksel ve sayısal hesaplamalar yapmak, sinyalleri ve sistemleri analiz etmek ve görselleştirmek için kullanılır. Özellikle sinyal işleme ve sistem analizi algoritmalarını uygulamak için güçlü bir araçtır. - Python:
Python, geniş bir kütüphane ekosistemine sahip ve sinyal işleme, matematiksel hesaplamalar ve veri analizi için popüler bir programlama dilidir. NumPy, SciPy ve matplotlib gibi kütüphaneler, sinyal işleme algoritmalarının uygulanmasında ve sonuçlarının görselleştirilmesinde kullanılır. - Octave:
MATLAB’a benzer bir dil olan Octave, MATLAB kodlarının büyük bir kısmını uyumlu bir şekilde çalıştırabilir. MATLAB ile benzer şekilde, sinyal işleme ve matematiksel hesaplamalar için kullanılır. Açık kaynak kodlu ücretsiz bir yazılımdır. - Simulink:
MATLAB Simulink, sistemlerin modellemesi ve simülasyonu için kullanılır. Sistem dinamiği ve kontrol tasarımı gibi konularda sistem modelleri oluşturmak ve simüle etmek için kullanışlıdır. - Java/C++/C#:
Daha genel ama güçlü programlama dilleri olan Java, C++ ve C#, sinyaller ve sistemlerle ilgili algoritmaların uygulanmasında kullanılabilir. Özellikle büyük sistemlerin yazılım geliştirmesi için tercih edilebilir.
Dersi iki temel gruba ayırabiliriz;
- SÜREKLİ ZAMANLI SİNYALLER VE SİSTEMLERİN ANALİZİ
- AYRIK ZAMANLI SİNYALLER VE SİSTEMLERİN ANALİZİ
Ayrık zamanlı sinyaller ve sistemler ayrı bir ders olarak okutulmaktadır. Bu derse “Sayısal Sinyal (İşaret) İşleme” adı verilmektedir. (Sayısal Sinyal İşleme dersi sayfasına ulaşmak için tıklayınız. )
Sürekli zamanlı sinyaller ve sistemler dersi içeriğinde ayrık zamanlı sinyaller de verilmektedir. Esasen bu durum dersi okutan bölümün müfredat tercihine bağlıdır. Bazı bölümler sadece sinyaller ve sistemler ismi ile okutmakta ve tümünü bu ders içinde vermektedir, bazıları ise Sayısal Sinyal İşleme adı ile sadece ayrık zamanlı sinyal ve sistemleri okutmaktadır. Bu sayfada hem sürekli hem de ayrık zamanlı sinyalleri birlikte inceleyeceğiz. Ancak ayrık zamanlı sinyaller için Sayısal Sinyal İşleme sayfasına yönlendirme yapacağız.
Ders İçeriği
Ders içeriği oldukça yoğundur. Amacımız aşağıda sunulan içeriği eksiksiz takip edebilmek. Yazılım uygulamaları haftalık olarak ders sonlarında da yapılabilecektir. Tensör Akademi Youtube kanalında yer alan içerik sıralama olarak farklı olabilir. Ayrıca bazı başlıklar eksik. Zamanla güncellenmesini planlanıyor. Dolayısıyla ders için o videolardan destek alınabilir. Videolara ulaşmak için tıklayınız.(Tablonun altında video listesini görbilirsiniz.)
HAFTA | İÇERİK | AÇIKLAMA |
1. | GİRİŞ | Ders hakkında temel bilgiler verilecektir. |
2. | SİNYAL VE SİSTEM KAVRAMLARI | Sinyal nedir?, Sinyal Nedir?, Sinyaller ve Sistemlerin Özellikleri |
3. | MATEMATİKSEL TEMELLER | Ders için gerekli olan matematik alt yapı verilecek. |
4. | SÜREKLİ ZAMANLI DZD SİSTEMLER | Sürekli zamanlı doğrusal zamanla değişmez sistemler incelenecek. |
5. | LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ | Laplace dönüşümü tanım ve özellikleri verilecek ve DZD sitemlerde uygulamalar yapılacaktır. |
7. | FOURIER DÖNÜŞÜMÜ | Sürekli zamanlı sinyaller için Fourier dönüşümü tanım ve özellikleri verilecektir. |
8. | SINAV HAFTASI | Genel tekrar |
9. | ÖRNEKLEME | Sürekli zamanlı sinyallerin ayrık zamanlı işlenmesi konusu ele alınacaktır. |
9. | AYRIK ZAMANLI DZD SİSTEMLER | Ayrık zamanlı DZD sistemlerin tanım ve özellikleri ile fark denklemleri incelenecektir. |
10. | Z DÖNÜŞÜMÜ | Ayrık zamanlı sinyaller için z-dönüşümü incelenecek ve uygulamalar yapılacaktır. |
11. | AYRIK ZAMANLI FOURIER DÖNÜŞÜMÜ | Ayrık zamanlı sinyaller için Fourier dönüşümü ele alınacak , tanım ve özellikleri verilecektir. |
12. | SÜZGEÇLER | Süzgeçler konusu ele alınacaktır. |
13. | YAZILIM UYGULAMALARI | Python ve Octave ile öğrenilen içeriğin uygulamaları yapılacaktır. |
14. | YAZILIM UYGULAMALARI | Python ve Octave ile öğrenilen içeriğin uygulamaları yapılacaktır. |
VİDEO DERS İÇERİĞİ
1. SİNYAL VE SİSTEM KAVRAMLARI (PDF EKLİ) | SİNYALLER VE SİSTEMLERE GİRİŞ
00:00 – 00:59 Giriş
01:00 – 05:12 Sinyal Nedir
05:13 – 09:45 Sinyal Çeşitleri
09:46 – 11:25 Analog Sinyalden Dijital Sinyale dönüşüm
11:26 – 19:21 Dijital Sinyalden Analog Sinyale dönüşüm
19:22 – 23:10 Sistem Nedir
23:11 – 28:49 Yükseltici
2. SİNYALLERİN SINIFLANDIRILMASI (PDF EKLİ) | SİNYALLER VE SİSTEMLERE GİRİŞ
00:00 – 03:15 Temel Sinyaller: 1) Reel ve Karmaşık Sinyal
03:16 – 04:28 2) Gerekirci ( Deterministik ) ve Rastgele Sinyaller
04:29 – 12:55 3) Çift ve Tek Sinyaller
12:56 – 15:49 4) Periyodik Sinyaller
15:50 – 21:26 5) Enerji ve Güç Sinyalleri
21:27 – 23:36 Örnek
3. BİRİM BASAMAK, BİRİM DÜRTÜ, ÜSTEL VE SİNÜZOİDAL SİNYALLER (PDF Lİ| SİNYALLER VE SİSTEMLERE GİRİŞ
00:00 – 06:53 Birim Basamak Sinyali
06:54 – 10:50 Örnek
10:51 – 19:59 Birim Dürtü Sinyali
20:00 – 25:49 Karmaşık Üstel Sinyal
26:00 – 26:40 Gerçek Üstel Sinyaller
26:41 – 27:45 Sinüzoidal Sinyaller
27:46 – 30:33 Desmos üzerinde sinyallerin grafiksel incelenmesi
30:34 – 32:42 Sinüzoidal sinyalde periyot ve frekans
32:43 – 36:28 Örnekler
4. SİNYALLER İLE İŞLEMLER (PDF EKLİ) | SİNYALLER VE SİSTEMLERE GİRİŞ
00:00 – 05:32 Öteleme
05:33 – 10:32 Ölçekleme
10:33 – 15:18 Örnek Sorular
5. SİSTEMLERİN SINIFLANDIRILMASI (PDF EKLİ) | SİNYALLER VE SİSTEMLERE GİRİŞ
00:00 – 04:09 Sistem Nedir
04:10 – 08:14 Bellekli ve Belleksiz Sistemler
08:15 – 11:48 Geri Dönüştürülebilirlik ve Ters Sistemler
11:49 – 13:50 Nedensellik
13:51 – 16:30 Kararlılık
16:31 – 18:47 Zamanla Değişmezlik
18:48 – 25:58 Doğrusallık ( Lineerlik )
25:59 – 29:57 Örnek
6. PROBLEM ÇÖZÜMÜ-1 (PDF EKLİ)| SİNYALLER VE SİSTEMLERE GİRİŞ
00:00 – 01:26 1. Soru
01:27 – 02:13 Geometrik Toplam ve Geometrik Seri ( Hatırlatma )
02:14 – 10:40 2. Soru
10:41 – 11:47 3. Soru
11:48 – 14:25 4. Soru
14:26 – 17:19 5.Soru
7. DZD SİTEMLER VE KONVOLÜSYON İŞLEMİ (PDF EKLİ)| SİNYALLER VE SİSTEMLERE GİRİŞ
00:00 – 03:23 Doğrusal Zamanla Değişmez Sistem (DZD)
03:24 – 07:48 Sürekli Zamanlı DZD Bir Sistemin Tepkisi ve Konvolüsyon Entegrali
07:49 – 10:00 DZD Sistemin Herhangi Bir x(t) Sinyaline Tepkisi ( Konvolüsyün )
10:01 – 15:03 Konvolüsyon Entegralinin Özelliği
15:04 – 16:58 Konvolüsyon Entegral İşlemi
16:59 – 26:22 Örnekler
8. DZD SİSTEM ÖZELLİKLERİ (PDF EKLİ) | SİNYALLER VE SİSTEMLERE GİRİŞ
00:00 – 04:19 DZD Sistemin Basamak Tepkisi
04:20 – 08:43 Bellekli ve Belleksiz Sistemler
08:44 – 14:55 Nedensellik
14:56 – 17:58 Kararlılık
17:59 – 28:52 Örnek
9. DZD sistemin türevli denklem ile yazımı ÖRNEK ÇÖZÜMÜ (PDF EKLİ) | SİNYALLER VE SİSTEMLERE GİRİŞ
00:00 – 10:14 1.Soru a şıkkı
10:15 – 12:16 1.Soru b şıkkı
12:17 – 16:43 1.Soru c şıkkı
16:44 – 20:28 1. Soru d şıkkı
20:28 – 26:15 1. Soru e şıkkı
26:16 – 31:07 Bütün sorular özet anlatım.
10. DZD SİSTEMİN ÖZDEĞERİ (PDF EKLİ)| SİNYALLER VE SİSTEMLERE GİRİŞ
00:00 – 02:55 Özdeğerler ve Özvektörler: Tanım
02:56 – 05:30 Karakteristik Denklem
05:31 – 06:29 Teorem
06:30 – 11:39 Örnek
11:40 – 13:39 Hatırlatma
13:40 – 20:34 Sürekli Zamanlı DZD Sistemlerin Öz Fonksiyonları
11. LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ VE SÜREKLİ ZAMANLI DZD SİSTEMLERİN ANALİZİ (PDF | SİNYALLER VE SİSTEMLERE GİRİŞ
00:00 – 03:17 Laplace Dönüşümü ve Sürekli Zamanlı DZD Sistemler
03:18 – 05:13 Bir x(t) Sinyalinin Laplace Dönüşümü
05:14 – 09:40 Örnek
09:41 – 15:20 Yakınsama Bölgesi
15:21 – 20:22 Not
20:23 – 21:51 Örnek
12. LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜN YAKINSAMA BÖLGESİ VE ÖZELLİKLERİ (PDF EKLİ) | SİNYALLER VE SİSTEMLERE GİRİŞ
00:00 – 04:33 Yakınsama Bölgesinin Özellikleri
04:34 – 09:41 Bazı Özel Sinyallerin Laplace Dönüşümleri
09:42 – 11:54 Bazı Laplace Dönüşüm Çiftleri
13. LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜN ÖZELLİKLERİ (PDF EKLİ) | SİNYALLER VE SİSTEMLERE GİRİŞ
00:00 – 03:35 Lineerlik
03:36 – 06:08 Zamanda Öteleme
06:09 – 08:29 S Bölgesinde Öteleme
08:30 – 10:58 Zamanda Ölçekleme
10:59 – 12:30 Zamanda Geri Dönüş
12:31 – 14:00 Zaman Bölgesinde Türev
14:01 – 14:56 S Bölgesinde Türev
14:57 – 15:55 Zaman Bölgesinde İntegral
15:56 – 18:02 Konvolüsyon
18:03 – 19:38 Laplace Dönüşümünün Özellikleri tablo
14. LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLERİ (PDF EKLİ) | SİNYALLER VE SİSTEMLERE GİRİŞ
00:00 – 05:07 1. Soru
05:07 – 08:51 2. Soru
08:52 – 12:24 3.Soru
12:25 – 15:55 4.Soru
15. TERS LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ (PDF EKLİ) | SİNYALLER VE SİSTEMLERE GİRİŞ
00:00 – 01:40 Tanım
01:41 – 10:46 Hesaplama Metodları
10:47 – 14:11 Örnek
14:12 – 16:05 Not
16:06 – 27:03 Örnekler
16. LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ YARDIMI İLE NEDENSELLİK VE KARARLILIK (PDF EKLİ)| SİNYALLER VE SİSTEMLERE GİRİŞ
00:00 – 01:00 Giriş
01:01 – 03:15 Sistem Fonksiyonu
03:16 – 06:40 Sistem Fonksiyonu ve Nedensellik
06:41 – 08:35 Sistem Fonksiyonu ve Kararlılık