Bu sayfamızda Bilgisayar Mühendisliği, Elektrik-Elektronik Mühendisliği gibi bölümlerin en önemli derslerinden biri olan Sayısal Sinyal İşleme (Sayısal İşaret İşleme, Digital Signal Processing (DSP)) dersi paylaşımlarını yapacağız. Bu dersi, yaklaşık 6 dönemdir Munzur Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümünde okutuyorum. Amacım edindiğim deneyimleri sizlerle paylaşmak.
Ders Hakkında
Sayısal işaret işleme (İngilizce: Digital signal processing), sayısal işaretler ve bu işaretlerin işleme yöntemlerini inceler. Amacı genellikle analog sinyalleri ölçmek ya da filtrelemek olan DSP, bu işlemi yapabilmek için öncelikle bir analog-sayısal dönüştürücü kullanır ve sinyalleri işleyebileceği bir hale getirir. Yapılmak istenen işlemler yapıldıktan sonra da sayısal-analog dönüştürücü kullanılarak tekrar analog sinyal elde edilir. Bu işlemler bazen digital signal processor ya da Türkçe adıyla sayısal işaret işleyici denilen özel tip işlemcileri kullanan bilgisayarlar tarafından gerçekleştirilir.
Sayısal işaret işleme dersi bu işlemlerin matematik diline çevirilerek sistematik biçimde incelenebilmesini konu alır. Sinyallerin ve sistemlerin özellikleri incelenerek bunlar üzerinde işlemler yapılır.
Ders hakkında detaylı tanıtım videosuna ulaşmak için tıklayınız
Ders İçeriği
- Ayrık zamanlı işaretlerin tanımı, özellikleri ve bunlar üzerinde işlemler
- Ayrık zamanlı sistemler
- Doğrusal zamanla değişmez sistemler
- Konvolüsyon işlemi
- Birim dürtü yanıtının bulunması
- Sabit katsayılı fark denklemi
- Lineer sabit katsayılı fark denklemlerinin çözümü.
- Z Dönüşümü, tanımı ve yakınsama bölgesi (ROC).
- Z dönüşümünün özellikleri.
- Ters Z dönüşümü ve lineer sabit katsayılı fark denklemlerinin Z dönüşümü kullanılarak çözümü.
- Ayrık zamanlı sistemlerde kararlılık.
- Ayrık zamanlı sistem yapıları ve ayrık zamanlı işaretlerin frekans domeni analizi.
- Ayrık Fourier Dönüşümü (AFD), tanımı ve özellikleri.
- Ayrık Zamanlı Fourier Dönüşümü
- (AZFD), tanımı ve özellikleri. Hızlı Fourier Dönüşümü (HFD), tanımı ve özellikleri.
- Sayısal filtre dizayn teknikleri. Sonsuz Süreli Dürtü Yanıtlı Filtre (IIR) Tasarımı.
- Sonlu Süreli Dürtü Yanıtlı Filtre (FIR) Tasarımı.
Ödevlerin Çözümleri
Ders videolarında verilen ödev soruların çözümlerini buradan paylaşacağım. Ayrıca ilerleyen zamanlarda soru çözüm videoları da çekeceğim.
- FARK DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ VİDEOSUNDAKİ ÖDEV SORUSUNUN ÇÖZÜMÜZ: İlgili soru ekli dosyada belirtilen kitaptaki çözümlü bir örnektir. Çözümü inceleyiniz. Sormak istediğiniz bir şey olursa mesaj atabilirsiniz.
Ders Kitapları:
- Sayısal İşaret İşleme, S. ERTÜRK, Birsen Yayınevi, İstanbul, 2002. (Dersimizde ağırlık olarak bu kitabı takip ediyoruz. )
- Sayısal İşaret İşleme, Yazarı, : Monson H. Hayes Çeviren: Erhan Akın, Nobel Yayıncılık. 2000
Ders hakkında kafanıza takılanları yorum olarak yazabilirsiniz.
Ders Video İçerik Listesi
1. DERS TANITIMI | SAYISAL İŞARET İŞLEME
00:00 – 02:00 Ders Tanıtımı
02:01 – 03:39 Ders nasıl işlenir
03:40 – 06:1 5 DSP ve Veri Bilimi
06:16 – 15:43 Kaynak incelemesi
15:44 – 17:47 Ders için gereken matematik bilgisi
2. İŞARET (SİNYAL) NEDİR?, İŞARET İŞLEMEYE GİRİŞ| SAYISAL İŞARET İŞLEME
00:00 – 01:58 Ders Hakkında
01:59 – 05:57 İşaret Kavramı
05:58 – 18:34 Sürekli ve Ayrık zamanlı işaretler
18:35 – 19:54 işaret türleri özet
19:55 – 28:00 Sayısal İşaret İşleme Nedir (DSP)
28:01 – 28:53 DSP Uygulama Alanları
28:54 – 30:12 DSP sisteminin Donanım Yapısı
3. MATEMATİKSEL MODELLEME VE TEMEL AYRIK ZAMANLI İŞARETLER | SAYISAL İŞARET İŞLEME
00:00 – 05:00 İşaretlerin Matematiksel İfadesi
05:01 – 06:33 Deterministik ve Rastgele İşaretler
06:34 – 09:29 Sinüzoidal İşaret
09:30 – 10:39 Reel Üstel İşaretler
10:40 – 16:13 Kompleks Düzlem ve Euler Formülü
16:14 – 19:10 Komleks Üstel İşaretler
19:11 – 21:18 Tek ve Çift Sinyaller
21:19 – 27:02 Ayrık Zamanlı İşaretler ile İşlemler
4. İŞARET İŞLEMLERİ: ÖTELEME VE ÖLÇEKLEME | SAYISAL İŞARET İŞLEME
00:00 – 05:24 Ötelemeler
05:25 – 08:34 Düşey eksen boyunca genişletme ve daraltmalar
08:35 – 18:38 Yatay eksen boyunca genişletme ve daraltmalar
18:39 – 23:13 soru çözümü
5. PERİYODİK İŞARETLER | SAYISAL İŞARET İŞLEME
00:00 – 03:44 Periyodik Fonksiyon
03:45 – 08:50 Periyodik Sinyaller
08:51 – 13:14 Soru çözümü
6. AYRIK ZAMANLI SİSTEMLER | SAYISAL İŞARET İŞLEME
00:00 – 01:59 Sistem Nedir
02:00 – 05:10 Ayrık Zamanlı Sistem
05:11 – 11:12 Ayrık Zamanlı Sistem Örnekleri
11:13 – 13:19 Ayrık Zamanlı Sistemlerin Sınıflandırılması
13:20 – 16:00 Hafızalı ve Hafızasız sistem
16:01 – 17:56 Lineer Sistemler
17:57 – 23:04 Lineer Sistemler soru çözümü
23:05 – 25:00 Önemli Uyarı
25:01 – 28:37 Zamanla Değişmez Sistemler
28:38 – 30:45 Nedensel Sistemler
30:46 – 31:53 Kararlı Sistemler
31:54 – 34:05 TERSİNE Çevrilebilen Sistemler
7. DZD SİSTEMLER VE KONVOLÜSYON-1 | SAYISAL İŞARET İŞLEME
00:00 – 02:02 Doğrusal Zamanla Değişmez Sistemler(DZD)
02:03 – 04:43 Birim Dürtü Yanıtı
04:44 – 13:14 Konvolüsyon Örnekleri
13:15 – 19:31 Grafik Üzerinde Konvolüsyon işlemi
8. DZD SİSTEMLER VE KONVOLÜSYON-2 (ÖZELLİKLER VE ÖRNEKLER) | SAYISAL İŞARET İŞLEME
00:00 – 03:54 Konvolüsyon İşleminin Özellikleri
03:55 – 08:37 Özelliklerin İspatı
08:38 – 13:26 Soru çözümü
13:27 – 24:59 Sürgülü Hesap Cetveli Modeli
25:00 – 29:03 Soru Çözümü
9. DZD SİSTEMLERİN ÖZELLİKLERİ | SAYISAL İŞARET İŞLEME
00:00 – 01:15 DZD Sistemlerin Özellikleri
01:16 – 04:52 Seri Bağlı Sistemler
04:52 – 05:26 Paralel Bağlı Sistemler
05:27 – 07:55 DZD Sistemlerin Kararlılığı
07:56 – 11:33 Soru Çözümü
11:34 – 12:34 DZD Sistemlerin Nedenselliği
12:35 – 14:43 DZD Sistemlerin Tersine Çevrilebilirliği
14:44 – 22:05 Soru Çözümü
22:06 – 24:53 Dürtü Yapısına Göre Sistemler ( FIR & IIR )
PROBLEM ÇÖZÜMÜ (TEMEL KAVRAMLAR VE DZD SİSTEMLER) | SAYISAL İŞARET İŞLEME
- 3.3 üncü soru koyulmadığı için sorular bu şekilde olmalıdır.
00:00 – 13:42 1. Soru
13:43 – 17:43 2. Soru
17:44 – 21:36 3. Soru
21:37 – 25:29 4. Soru
25:30 – 34:09 5. Soru
34:10 – 36:43 6. Soru
36:44 – 45:19 7. Soru
45:20 – 52:51 8. Soru
52:52 – 57:55 9-10-11. Sorular (aynı konu)
10. FARK DENKLEMLERİ | SAYISAL İŞARET İŞLEME
00:00 – 01:26 Tanıtım
01:27 – 12:47 Fark Denklemleri ile Tanımlanan Sistemler
12:48 – 15:02 Soru çözümü
15:03 – 17:25 Ek bilgi
17:26 – 01:00 Özyinelemeli ve Özyinelemesiz Ayrık Zamanlı Sistemler
20:31 – 26:28 Karekök Algoritması
26:29 – 36:07 Soru Çözümü
11. FARK DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ | SAYISAL İŞARET İŞLEME
00:00 – 03:26 Fark Denklemlerinin Çözümü
03:27 – 06:29 Gecikme Operatörü
06:30 – 12:33 Homojen Çözümün Bulunması
12:34 – 16:37 Soru çözümü
16:38 – 20:50 Özel çözümün bulunması
20:51 – 28:51 Soru Çözümü
12. BİRİM DÜRTÜ YANITININ BULUNMASI | SAYISAL İŞARET İŞLEME
00:00 – 04:49 Birim Dürtü Yanıtının Bulunması
04:50 – 18:10 Soru Çözümü
18:11 – 19:14 Sıfır Durum Yanıtının Bulunması ( Özel Çözüm )
19:15 – 22:27 Ödev sorular
13. AYRIK ZAMANLI FOURIER DÖNÜŞÜMÜ-1 | SAYISAL İŞARET İŞLEME
00:00 – 03:54 Fourier Dönüşümü Giriş
03:55 – 07:36 Frekans Yanıtı
07:37 – 17:01 Soru Çözümü
17:02 – 21:22 Ayrık Zamanlı Fourier Dönüşümü ( AZFDT )
21:23 – 27:54 Soru Çözümü
27:55 – 30:32 Fourier Dönüşümünün Varlığı
14. AYRIK ZAMANLI FOURIER DÖNÜŞÜMÜ-2 | SAYISAL İŞARET İŞLEME
00:00 – 07:10 AZFD’nin Simetri Özellikleri
07:11 – 12:28 AZFD’nin Teoremleri
12:30 – 24:25 Soru Çözümü
24:26 – 25:33 AZFD Tablosu
15. Z DÖNÜŞÜMÜ | SAYISAL İŞARET İŞLEME
00:00 – 01:38 Tanıtım
01:39 – 03:50 Ek diferansiyel bilgisi
03:51 – 07:49 Transfer Fonksiyonu
07:50 – 10:55 Örnek Soru
10:56 – 15:30: Z Dönüşümü
15:31 – 22:00 Örnek Soru
22:01 – 23:50 Ek Bilgi (Formüldeki z nedir ?)
23:51 – 27:30 Hatırlatma ( Seriler )
27:31 – 30:56 Z dönüşümü ne zaman yakınsak olur ?
30:57 – 32:52 Hatırlatma ( Euler Formülü )
32:53 – 34:00 Sonuç denklemi
34:01 – 36:10 Hatırlatma (Bilinmesi Gerekilen Bilgiler )
36:11 – 38:09 Örnek Soru
38:10 – 44:23 > > Uyarı Notları
16. Z-DÖNÜŞÜMÜ ÖRNEKLERİ | SAYISAL İŞARET İŞLEME
00:00 – 01:50 1. Soru
01:51 – 04:13 Hatırlatma ( Geometrik Seri )
04:14 – 07:30 2. Soru
07:31 – 15:12 3.Soru
15:13 – 18:26 Yakınsaklık Bölgesinin Özellikleri
17. TERS Z-DÖNÜŞÜMÜ-1 | SAYISAL İŞARET İŞLEME
00:00 – 02:46 Z Dönüşümü Hatırlatma
02:47 – 06:49 Ters Z Dönüşümü : Basit Kesirlere Ayırma yöntemi
06:50 – 12:05 Hatırlatma ( Basit Kesirlere Ayırma )
18. TERS-Z DÖNÜŞÜM-2 | SAYISAL İŞARET İŞLEME
00:00 – 03:29 1. Soru
03:30 – 05:36 Yakınsaklık bölgesi bulunması
05:37 – 08:47 Yakınsaklık Bölgesi 1. Durum
08:48 – 10:30 Yakınsaklık Bölgesi 2. Durum
10:31 – 12:50 Yakınsaklık Bölgesi 3. Durum
12:21 – 2039 2.Soru
19. FARK DENKLEMLERİNİN Z-DÖNÜŞÜMÜ İLE ÇÖZÜMÜ | SAYISAL İŞARET İŞLEME
00:00 – 03:21 Z Dönüşümünün Uygulamaları : Fark denklemleri
03:22: – 11:49 Soru Çözümü